2023-2024学年中职数学拓展模块一4.4.3面面垂直的判定与性质

. 平面与平面垂直的 判定与性质 . 二、直线与平面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直 1.图形表示 2.符号表示 关键：线不在多，相交则行 一、直线与平面垂直的定义 复习回顾： （一）请同学们回忆“如何判定直线和平 面垂直？” 一、平面几何知识： 等腰三角形底边上的中线垂直于底边（三线合一） 勾股定理 圆直径所对的圆周角是直角 菱形、正方形对角线互相垂直 矩形邻边互相垂直 二、空间直线和平面垂直的性质。 复习回顾： （二）判断空间垂直关系的关键是线线垂直， 你能想起多少种判断线线垂直的方法？ . 一、直观感知，导入新课： （一）、生活中面面垂直的例子无处不在， 你能举几个例子吗？ . 门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系． 实例感受 一、整体感知，导入新课 * 5 . 墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系． 一、整体感知，导入新课 当两个平面所成的角是 时,称这两个平面互相垂直. 此时两个平面相交形成的四个二面角都是 .平面α与平面β垂直,记作α⊥β.  要检验墙面和地面所成的二面角是否为直二面角,可以作出它们构成的二面角的平面角,并测量其大小是否为 除此之外,还有什么方法呢？ 定义 二、深入探究，形成规律 . 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 判定定理 返回 符号表示： 线面垂直 面面垂直   课堂练习： 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条 直线，则α⊥β.（ ） 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条 相交直线, 则α⊥β.（ ） 一、判断： × × 4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( ) ∪ √ 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条 直线，则α⊥β.（ ） √ 1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直. 2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直. 二、填空题： 3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直. 4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直. 一 无数 无数 一 . A B O Ｃ P 例1 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于⊙O所在的 平面，C是圆周上不同于A, B的任意一点。 求证：平面PAC⊥平面PBC. 三、活学活用，提升能力 . 例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证: A C B D A1 C1 B1 D1 . （三） A B C D ，判断在该 几何体中哪些面互相垂直？ . a b l l l c 思考： 已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗？ . 面面垂直性质定理 性质定理：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 简记：面面垂直，则线面垂直 符号语言： 图形： l m . 练习3： ABCD是正方形，O是正方形的 中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点， 求证：(1) AP∥平面BDE； (2)平面PAC⊥BDE. P O A B C D E $$