2023-2024学年中职数学拓展模块一4.4.1空间中平面与平面之间的位置关系

4.4.1空间中平面与平面 之间的位置关系 说一说 平面与平面有什么样的位置关系？ 观察你所在教室的六个面,想一想,任两个平面之间有几种位置关系？ 探究一：面与面的位置关系 研探新知: 空间两个平面就有两种位置关系：平行与相交． 当两个平面没有公共点时,称两个平面平行; 当两个平面有一条公共直线时,称两个平面相交. 结论: 想一想:两个平面平行应怎样画?相交又怎样画? 图1 图2 √ × 探究二：面与面的位置关系的画法 画两个平行平面的要点是： 表示平面的平行四边形的对应边相互平行。 c. 成图时注意不相交的直线相互平行且等长，不可见的部分画虚线或不画。 a. 先画表示两个平面的平行四边形的相交两边； 画两个相交平面的要点是： b. 再画表示两个平面交线的线段；   a b b 探究 2.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？交线有什么位置关系？画出图形表示你的结论。 答:有可能1条，也有可能3条交线。 （1） （2） b α β γ a l （3） 相交于一条交线 三条交线 三条交线 探究 （5） 3. 3个平面把空间分成几部分？ （2） （1） （3） （4） 4 6 6 7 8 探究 随堂练习 1.下列说法正确的是（ ） A.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内任何一条直线平行。 C.过平面外一点有且只有一条直线与平面平行。 B.如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直。 D.直线上有两个点到平面的距离相等，则这直线平行与这平面。 B 2.下列命题中正确的个数是（ ） A.若直线m上有无数个点不在平面内，则m与平行。 B.如果直线n与平面平行，则n 与平面内任意一条直线都平行。 C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行。 D.如果直线n与平面平行，则n 与平面内任意一条直线都没有公共点。 D 3.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面 把空间分成（ ） A. 5部分 B. 6部分 C. 7部分 D. 8部分 C 【解析】可用三线a,b,c表示三个平面，如图，将空间分成7个部分。 空间中平面与平面平行的判定与性质 复习回顾： 平面与平面的位置关系： 文字描述 平面与平面平行 平面与平面相交 符号描述 图形表示 Page  其中平行又是平面的一个重要位置关系，所以今天我们就一起研究一下平面平行的判定定理。 Page  结论： Page  一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 线不在多，重在相交 ∵ａ，ｂ， ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ a b P ∴  简述为：线面平行面面平行 面面平行的判定定理： 符号表示： Page  D 1 D C B A C 1 B 1 A 1 例 1: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 例题解析： Page  4. Page  例2 证明: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面互相平行. 证明 已知: m∩n =P,m⊆α,n⊆α, m' ⊆β, n' ⊆β, 且m∥m', n∥n',如图所示. 求证: α∥β. 因为m∥m', m' ⊆β, m⊈β,所以m∥β.同理可证, n ∥β. 又m⊆α,n⊆α,m∩m=P，根据两个平面平行的判定定理可知α∥β. Page  判断下列命题是否正确，并说明理由 (1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行. (2)若平面内α有无数条直线分别与平面β平行，则α与β平行. (3)平行于同一直线的两个平面平行. (4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行. (5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面. (6)一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行则两个平面平行. 练 习 √ × × × × × Page  平面与平面平行的性质 Page  思考 （2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，交线具有什么位置关系？ A D C B D1 A1 B1 C1 （1）如果平面与平面平行，直线与平面有什么位置关系？ Page  如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面. 符号表示： 面面平行的性质定理1： Page  符号表示： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么两条交线互相平行