5.1.2 导数的概念及其几何意义(2) 导学案——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

金海高中学生课堂导学提纲 (高二数学组) 编号：SXTG-选择性必修第二册-18 使用时间： 2023-12 编制：邱鸿源 金海高中学生课堂导学提纲 (高二数学组) 编号：SXTG-选择性必修第二册-18 使用时间： 2023-12 编制：邱鸿源 课题： 5.1.2 导数的概念及其几何意义（二） 班级： 姓名： 备课组长审批： 教务处审批： 【课程标准】 学生能够理解导数的几何意义，体会极限思想. 【学习目标】 （1）通过实例进一步理解导数的概念； （2）通过切线的定义学习理解导数的几何意义，能求简单曲线在某点的切线斜率； （3）进一步体会导数的内涵与意义，进一步体会极限思想，提升数学抽象、直观想象能力。 【重点难点】 重点：切线斜率与导数的几何意义联系，极限思想； 难点：从数形结合思想中去理解切线与导数的关联。 【教学方法】 情境式教学法、问题式教学法 【导学流程】 1、 基础感知 1、 回顾导数的定义，结合教材62页中抛物线的切线的斜率，思考下列问题： 我们知道，导数表示在处的瞬时变化率，反映了函数附近的变化情况，那么导数的几何意义是什么？ 2、 阅读教材P67－68页，完成思考，探究并理解、标记切线的定义，解决下列问题： 切线的定义与初中学过的圆的切线定义有什么不同？ 以直代曲的思想方法是什么？ 二、问题探究 探究一：导数的几何意义 阅读领悟课本68页例4、69页例5，并尝试解决下列问题： 跟踪训练1　求曲线y＝在处的切线方程． 拓展延伸 三、整理检测 在这节课里，你学到了什么？你理解导数的几何意义了么？计算切线的斜率的步骤是什么？ 知识梳理 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的_____________．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是____________． 若f′(x0)＝0，则函数在x＝x0处切线斜率k＝______； 若f′(x0)>0，则函数在x＝x0处切线斜率k______0，且函数在x＝x0附近__________________，且f′(x0)越大，说明函数图象变化得越快； 若f′(x0)<0，则函数在x＝x0处切线斜率k______0，且函数在x＝x0附近__________________，且越大，说明函数图象变化得越快． 课后练习 1．已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x－y＋2＝0，则f′(1)等于(　　) A．4 B．－4 C．－2 D．2 2．已知曲线f(x)＝x2＋x的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 3．曲线f(x)＝在点(3,3)处的切线的倾斜角α等于(　　) A．45° B．60° C．135° D．120° 4．已知曲线y＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16，则P点坐标为________． 善读 第1页 善思 让每个生命都闪光 勤学 第4页 勤问 善读 第1页 善思 让每个生命都闪光 勤学 第2页 勤问 学科网（北京）股份有限公司 $$