山东省济南市2023-2024学年 九年级上学期数学期末模拟试题

九年级数学期末模拟试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（    ） A．4个 B．6个 C．34个 D．36个 3．已知点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，点D、E是的中点，若的面积是1，则四边形的面积为（    ） A．14 B．2 C．3 D．4 5．已知，则m2+n2的值是（　　） A．3 B．3或-2 C．2或-3 D．2 6．若，则的值等于(    ) A． B． C． D．或 7．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则图中∠ACB的正切值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，矩形中，，，P是直线上的一个动点，，沿翻折形成，连接，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．如图，直线l与反比例函数在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点．若AB=2BC，△OAB的面积为，则k的值为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 10．如图，在圆形纸板上裁剪两个扇面具体操作如下：作的任意一条直径，以点为圆心、长为半径作圆，与相交于点、；以点为圆心、长为半径作圆，与相交于点、；连结、、、，得到两个扇形，并裁剪下来．若的半径为，则剩余纸板（图中阴影部分图形）的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 11．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ． 12．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为 ． 13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为 m.    14．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离 m．    15．如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则 ． 16．如图，在中，E为边上一点，且，连接交于点F，连接，若，则 ． 三、解答题（共10题，共86分） 17．（6分）计算： 18．（6分）解方程： (1)； (2)． 19．（6分）如图，在平行四边形中，E为边上一点，． (1)求证：； (2)若，求的长 20．（8分）某汽车租赁公司共有20辆汽车，经统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出，当每辆车的日租金每增加30元，租出的车将减少1辆． (1)直接写出每日租出车的数量（辆）与每辆车日租金（元）之间的函数关系式； (2)租赁公司要每日获利6000元，且以少租车多获利为前提，每辆车日租金多少元？ (3)每辆车日租金多少元，该租赁公司日获利最大？ 21．（8分）一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）． （参考数据：） (1)求点D转动到点的路径长； (2)求点D到直线的距离（结果精确到）． 22．（8分）如图，为的直径，为弦，于点，连接并延长交于点，连接交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求和的长． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD＝AD，B点的坐标为（﹣6，n）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标． 24．（10分）问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 初步思考： （1）试计算出正方形零件的边长； 深入探究： （2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是： ．（直接写出结论，不用说明理由）； （3）若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B=30°，求证：AB=BC． 25．（12分）观察发现，如图1、图2，已知在和中，，，将固定，