重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学模拟试题

高二上期期末检测模拟试题 数学 试题 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1、若直线的倾斜角为,则 (   ) A. B. C. D. 2、已知，，，若A，B，C，D四点共面，则实数( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3、记等差数列的前n项和为，若，且，则的值为( ) A.3 B.5 C.7 D.10 4、斜率为的直线l过抛物线的焦点F，若l与圆相切，则（ ） A．12 B．8 C．10 D．6 5、在等比数列中，若，则（ ） A． B． C．2 D．4 6、方程所表示的曲线是( ) A.一个圆 B. 两个圆 C.一个半圆 D.两个半圆 7、设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则的值为( ) A.22 B.21 C.20 D.19 8、已知双曲线的左,右焦点分别为,,斜率为k且过的直线l交双曲线C的渐近线于A,B两点,若,(表示的面积),则双曲线C的离心率为( ) A. B. C. D.或 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9、下列四个选项中，正确的是( ) A.数列的图象是一群孤立的点 B.数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列 C.数列，，，，…的一个通项公式是 D.数列，，…，是递减数列 10、下列说法正确的是( ) A.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B.点关于直线的对称点为 C.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 D.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 11、已知点P在双曲线上，是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则下列说法正确的有( ) A．点P到x轴的距离为 B． C．为钝角三角形 D．等于 12、设O为坐标原点,F为抛物线的焦点,过焦点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于M,N两点(点M在第二象限),当时,,则下列说法正确的是( ) A. B.的面积的最小值为 C.存在直线l,使得 D.分别过点M,N且与抛物线相切的两条直线互相垂直 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、已知圆，若直线被圆C截得的弦长为1，则_______. 14、椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是__________。 15、定义函数，其中表示不小于x的最小整数，如.当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_____________. 16、已知抛物线的焦点F是双曲线的右焦点，过点F作直线l与抛物线交于A,B两点，且，双曲线的左焦点到直线l的距离大于，则双曲线的离心率e的取值范围是_____. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。 (1)求数列的通项公式； (2)设为数列的前n项和，求数列的前n项和 18、在三棱台中,平面ABC,,,,. (1)证明:. (2)求直线与平面所成角的正弦值. 19、已知圆C与y轴相切，圆心C在直线上，且直线被圆C所截得的线段长为. (1)求圆C的方程； (2)若圆C与y轴正半轴相切，从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过圆C的圆心，求反射光线所在直线的方程. 20、如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，，. (1)求证：平面平面PAC； (2)设AC与BD交于点O，M为OC的中点，若二面角的平面角的正切值是，求的值. 21、已知数列的前n项和为,且满. (1)求证数列是等比数列. (2)若数列满足求数列的前n项和. 22、已知椭圆的离心率为，直线过E的上顶点和右焦点，直线过E的右顶点，，与之间的距离为. (1)求椭圆E的标准方程. (2)已知过原点的直线与椭圆E交于A，B两点，点C是E上异于A，B的点，且，试问在x轴上是否存在点M，使得点M到直线AC的距离为定值？若存在，求出定值与点M的坐标；若不存在，请说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上期期末检测模拟试题 数学 试题 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1、【答案】B 2、【答案】D 解析：由题意，得存在实数x，y，使得成立，即，所以解得故选D. 3、【答案】C 解析：由，且，得，所以，设等差数列的公差为d，则，所以，所以. 4、【答案】A 5、【答案】D 解析：，则 ，∴故选：D 6、【答案】D 7、【答案】C 8、【答案】C 解析:直线斜率存在,设,,AB中点, 当M在x轴上方时,由,得,则, 因