河北省石家庄市第一中学东校区2022-2023学年高二上学期教学质量检测四（期末）数学试题

第 1页，共 4页 石家庄一中东校区高二年级第一学期 教学质量检测四（数学） 一、单选题（本题共 8小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．空间向量OA OB AC      （ ） A． AB  B．CB  C．OC  D． BC  2．圆 2 2 2 3 0x y y    的半径是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知三条直线为 1 : 2 4 0l x y a   ， 2 : 6 0l x y a   ， 3 : 2 4 0l x y a   ， 0a  ，则下列 结论正确的是（ ） A． 1 2l l B．三条直线的斜率之和为 4.5 C．三条直线的倾斜角之和为 135° D．三条直线在 y轴上的截距之和为12a 4．已知 M是圆 2 2( 1) 1x y   上的动点，则M 到直线 1( )y kx k  R 距离的最大值为（ ） A．2 B． 2 1 C．3 D． 2 2 1 5．双曲线 2 2 1 16 9 x y   右支上一点 A到右焦点 1F的距离为 3，则点 A到左焦点 2F 的距离为（ ） A．5 B．6 C．9 D．11 6．若直线 l： 0x y m   经过抛物线 2 8y x 的焦点，且与抛物线交于A， B两点，则下列 说法中错误的是（ ） A．抛物线的焦点为  2,0 B． 2m  C．抛物线的准线为 4x   D． 16AB  7．若函数   e lnxf x x a   的图象在点   1, 1f 处的切线方程为 1y kx  ，则 a （ ） A．1 B．0 C．－1 D．e 8．设 1F， 2F 是椭圆 E：   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     的左、右焦点，过点  2 , 0F c 且倾斜角为 60° 的直线 l与直线 2ax c  相交于点 P，若 1 2PF F△ 为等腰三角形，则椭圆 E的离心率 e的值是（ ） A． 2 2 B． 1 3 C． 3 3 D． 3 2 第 2页，共 4页 二、多选题（本题共 4小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 9．已知数列 2, 5, 8, 11,，则下列说法正确的是（ ） A．此数列的通项公式是 3 1n  B．5 2是它的第 17项 C．此数列的通项公式是 3 1n  D．5 2是它的第 18项 10．已知向量  2, 1,2a   ，  2, 2,1b   ，  4,1,3c  ，则（ ） A． a b  B．  2, 1, 2c b    C．a b  D．向量 a，b  ，c共面 11．下列函数的求导正确的是（ ） A． 2 1 1 x x       B．  sin cosx x  C．    'e 1 ex xx x  D．   1ln 2 2  x x 12．数列 na 的前 n项和为 nS ，已知 2 7nS n n   ，则下列说法正确的是（ ） A． na 是递增数列 B． 10 14a   C．当 4n  时， 0na  D．当 3n  或 4时， nS 取得最大值 三、填空题（本题共 4小题，共 20 分） 13．若空间中三点  1,5,2A 、  2,4,1B 、  ,3,C m n 共线，则m n  __________. 14．双曲线 2 29 16 1x y  的实轴长为__________． 15．设数列 na 满足 1 1 2 a  ，且 1 1 1 n n n aa a      *Nn ，则 20a  ______. 16．已知函数    R 12 2x xf x x  ，等差数列 na 满足 2022 0a  ，则    1 2 3( )f a f a f a    4043f a  __________． 四、解答题（本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． 本小题 10 分 已知圆C经过  3,0A 和  2,1B 两点，且圆心在直线 2 4 0x y   上． (1)求圆C的方程； (2)从点  3,2 向圆 C作切线，求切线方程． 第 3页，共 4页 18．（本小题 12 分） 已知双曲线C与椭圆 2 2 : 1 16 12 x yE   有公共焦点，且它的一条渐近线