精品解析：安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

2023年秋高河中学高二第三次月考 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 平面的一个法向量，如果直线平面，则直线的单位方向向量（ ） A. B. C. D. 2. 若直线l1：y＝kx＋1与l2：x－y－1＝0交点在第一象限内，则k的取值范围是（ ） A. (1，＋∞) B. (－1，1) C. (－∞，－1)∪(1，＋∞) D. (－∞，－1) 3. 在数列中，已知，，且，则 A. -6 B. 6 C. -3 D. 3 4 过双曲线右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若，则这样直线l有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 已知圆的方程，若抛物线过点且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是(　　) A. B. C. D. 6. 双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r等于(　　) A. B. 2 C. 3 D. 6 7. 如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项 8. 如图，棱长为的正四面体的三个顶点分别在空间直角坐标系的坐标轴上，则定点的坐标为 A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线：与直线：之间的距离为2，则（ ） A 3 B. 13 C. D. 7 11. 已知直线：被圆截得的弦长为，点是直线上的任意一点，则的值有可能为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 12. 设数列的前和为，则关于数列下列说法正确的是（ ） A. 若则既是等差数列又是等比数列 B. 若（，），则等差数列 C. ，，成等差数列的充要条件是 D. 若是等差数列，则，，（）也成等差数列 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 等差数列5，8，11，…与等差数列3，8，13，…都有100项，那么这两个数列相同的项共有______项． 14. 若直线3x＋4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是___. 15. 等差数列中，其前项和为100，其前项和为500，则其前项和为______． 16. 已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交A，B两点，直线与C交于D，E两点，则|AB|+|DE|的最小值为____. 四、解答题（第17题12分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题10分，共6小题70分） 17. 如果以，（），试写出数列前3项，并猜想出它的一个通项公式． 18. 如图，正方体中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心． （1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值； （2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值． 19. 双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为． （1）求双曲线的方程； （2）设直线与双曲线交于两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点． 20. 四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，. （1）求证：BC⊥平面PAC； （2）若二面角D-PC-A的余弦值为，求点A到平面PBC的距离. 21. 已知数列的前项和为，首项为，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 22. 已知椭圆的焦距为4，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，. （1）求椭圆的方程； （2）求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋高河中学高二第三次月考 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 平面的一个法向量，如果直线平面，则直线的单位方向向量（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线平面，从而可知，设从而进行计算求解，即可得到答案. 【详解】由题意知直线平面，所以，因为，则设，所以， 又因为是单位向量，所以，解得， 所以，故B正确. 故选：B. 2. 若直线l1：y＝kx＋1与l2：x－y－1＝0的交点在第一象限内，则k的取值范围是（ ） A. (1，＋∞) B. (－1，1) C. (－∞，－1)∪(1，＋∞) D. (－∞，－1) 【答案】B 【解析】 【分析】联立直线方程求出焦点坐标，根据交点在第一象限列出不等式可求出. 【详解】联立直线方程，解得， ∵直线的交点在第一象限，，∴解不等式组可得. 故选：B． 3. 在数列中，已知