第6章：假设检验（课件）- 《统计学》同步教学（东北财经大学）

第6章 假设检验 假设检验的一般问题 单个总体参数的假设检验 两个总体参数的假设检验 学习目标 理解假设检验的基本原理 掌握均值、比例、方差检验的基本方法 熟悉运用Excel进行假设检验的操作过程，并能根据所学基本理论对输出结果做出合理分析与评价 2 As a result of this class, you will be able to ... 6.1 假设检验的基本问题 3 6.1.1 假设检验的概念 假设检验是统计推断中的一项重要内容，它是先对总体的参数做出某种假设，然后通过样本的观察来决定假设是否成立。 6.1.2 假设检验的基本思想 假设检验的基本思想是应用小概率的原理。 所谓小概率原理是指发生概率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的。 6.1.2 假设的建立方法 假设检验中，需要提出两种假设，即原假设和备择假设。 原假设通常是研究者想收集证据予以反对的假设，也称零假设，用 H0 表示。 备择假设通常是研究者想收集证据予以支持的假设，也称为研究假设，用 H1 表示。 实际中一般视问题的要求给出一个参考值α，然后依据检验时实际发生的概率 p 与α的比较加以判断。 4 【例6.1】一种零件的标准直径为10cm，为了对生产过程进行质量监控，研究人员定期对一台机床生产的零件进行抽检，确定是否符合标准，零件大于或小于10cm均属不正常，陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设。 解：设这台机床生产的所有零件平均直径的真值为μ。如果μ=10表明生产过程正常，如果μ>10或μ<10，则表明机床的生产过程不正常，研究者要检测这两种可能情况中的任何一种。 根据原假设和备择假设的定义，研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”，因为如果研究者事先认为生产过程正常，他也就没有必要去进行检验了。 建立的原假设和备择假设应为： (生产过程正常) (生产过程不正常) 5 【例6.2】某品牌洗涤剂，厂家在它的说明书中声称，平均净含量不少于500克。从消费者利益出发，有关人员要通过抽检一批产品，来验证该产品制造商的说法是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设。 解：设该品牌洗涤剂的平均净含量的真值为μ。如果抽检的结果发现μ<500，则表明该产品说明书中关于其净含量的内容是不真实的，有关部门应对其采取相应的措施。 一般来说，研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述，因为这会损害消费者的利益，如果研究者对产品说明丝毫没有质疑，也就没有抽检的必要了。所以μ<500是研究者想要收集证据支持的观点。 建立的原假设和备择假设应为： (净含量符合说明书) (净含量不符合说明书) 6 【例8.3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比率超过30％。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设。 解：一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比率超过30％。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设。 建立的原假设和备择假设应为： (家庭拥有汽车的比率不超过30％) (家庭拥有汽车的比率超过30％) 6.1.4 假设检验的基本形式 假设检验的基本形式包括单侧检验与双侧检验。 在单侧检验中，由于研究者感兴趣的方向不同，又分为左侧检验和右侧检验。 1.双侧检验 双侧检验的目的是观察在给定的显著性水平下所抽取的样本统计量是否显著高于或低于假设的总体参数。 7 在正态分布的情况下，拒绝域就是标准正态分布曲线下两个尾部面积，左右各占α/2，如下图所示： 2.单侧检验 ⑴左侧检验 当样本平均数显著地低于假设的总体参数，就拒绝原假设H0 接受备择假设H1，其拒绝域是在样本平均数分布的左端，所以称之为左侧检验。 该检验是被检验的数值越大越好，因此左侧检验也被称之为下限检验。 ⑵右侧检验 当样本平均数显著地超过假设的总体参数，就拒绝原假设H0 接受备择假设H1 ,其拒绝域是在样本平均数分布的右端，所以称之为右侧检验。 右侧检验是被检验的数值越小越好，因此右侧检验也称之为上限检验。 6.1.5 假设检验的一般步骤 依据原假设与备择假设的定义提出原假设与备择假设，一般可分为三种。以总体均值为例，这三种提法如下： 1.提出假设 m > m0 m < m0 m ≠m0 H1 m  m0 m  m0 m = m0 H0 右侧检验 左侧检验 双侧检验 研究的问题 假设 2.确定适当的检验统计量 如同参数估计一样，选择什么统计量，要