第5章：抽样推断（课件）- 《统计学》同步教学（东北财经大学）

第5章 抽样推断 抽样推断概述 抽样误差 抽样估计 样本容量的确定 学习目标 理解抽样估计的基本原理及数理依据； 明确抽样估计涉及的主要概念、特点； 掌握对总体均值、比例进行区间估计及样本量设计； 能够运用Excel进行数据处理及辅助随机抽样。 2 5.1 抽样推断概述 5.1.1 抽样推断的概念和特点 抽样推断是按照随机原则抽选总体中的部分单位进行调查，并在此基础上进一步运用数理统计的原理，对研究对象的整体做出具有一定可靠程度的估计和判断的统计方法。。 随机原则是指在抽取调查单位时，完全排除调查者的主观判断，总体中每个单位都有同等被抽中或不被抽中的机会，哪个单位抽中与否，纯粹是随机的、偶然的。 2.抽样推断的特点 ⑴随机性 ⑵根据样本统计量对总体参数作出估计 抽样推断是根据被抽区的调查单位所取得的资料，计算各种抽样指标数值，并对总体相应的指标数值作出估计。 ⑶抽样推断的误差可以事先计算，并加以控制 抽样推断的抽样误差是可以在推断之前实现估计出来的，采取一定的组织措施加以控制，以保证结果的精确度和可靠性。 1.抽样推断的概念 5.1.2 抽样推断中的几个基本概念 1.总体和样本 总体是指所要调查研究对象的全部单位构成的整体。 样本是指从总体中按随机原则抽取的部分单位构成的总体。 通常总体单位数用N表示，样本总体单位数用n表示，一般当n<30时为小样本， n≥30时为大样本。 2.参数及统计量 ⑴参数 用来描述总体特征的概括性数字度量。 参数是进行统计活动所要了解的关于研究对象特征的综合数值，通常有总体总值、总体均值、总体标准差、总体比例、总体相关系数、总体回归系数等。 ⑵统计量 统计量是描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本计算出来的用以推断总体参数的数值。 由于抽样是随机的，所以不同的样本对应不同的样本特征值，即统计量是随机变量，是样本的函数。 标准差 方差 成数 平均数 统计量 参数 常用的参数和统计量如下表所示： 与总体参数的取值类似，统计量有样本总值、样本均值、样本标准差、样本比例、样本相关系数、样本回归系数等。 5.1.3 抽样方法和样本可能数目 1.重复抽样和不重复抽样 ⑴重复抽样 重复抽样也称放回抽样，是指从总体中随机抽取一个单位，观察记录之后，将其放回总体，继续下一次抽取。 在重复抽样条件下，样本是由n次相互独立的连续试验所组成的。每次试验都是在完全相同的条件下进行的，每个单位被抽中机会在各次抽样中完全一样。 ⑵不重复抽样 不重复抽样又称无放回抽样，是指从总体中抽取一个单位，观察记录之后，就不再放回，然后从剩下的N-1个单位中抽取第二个单位，依次类推。 不重复抽样实质上是由n次连续抽选的结果组成，这n次抽选的结果不是相互独立的，每一次的抽选都会影响下一次。 2.样本可能数目 样本可能数目就是样本个数，是指从总体N个单位中可能抽取的样本个数。 (1)重复抽样考虑顺序 从总体N个不同单位每次抽取n个允许重复的排列。形成的样本可能数目： (2)重复抽样不考虑顺序 从总体N个不同单位每次抽取n个允许重复的组合，它等于N+n-1个不同单位每次抽取n个不重复的组合。形成的样本可能数目： (3)不重复抽样考虑顺序 从总体N个不同单位每次抽取n个不重复的排列。形成的样本可能数目： (4)不重复抽样不考虑顺序 5.2 抽样误差 统计误差 登记性误差 代表性误差 系统性误差 随机误差 真实误差 抽样平均误差 5.2.1 抽样误差的概念 抽样误差是抽样调查这种调查方式所固有的，无法避免，但可以依据一定的数理公式加以计算，确定其具体的数量界限，并通过合理的抽样设计加以控制，因此这种误差也称为可控制误差。 1.抽样误差 实际误差是每次抽样获得的样本统计量与总体参数之间真实的离差。 如，样本平均数与总体平均数的离差： 样本成数与总体成数的离差： 2.影响抽样误差的主要因素 ⑴样本容量 ⑵总体标志值的离散程度 在其他条件不变的情况下，总体标志值的离散程度愈小则抽样误差也愈小，二者成正比关系。 ⑶抽样方法和组织形式 一般来讲同等条件下，重复抽样的误差要稍大于不重复抽样的误差。另外，对于总体而言，根据已知的信息进行不同的抽样组织，如类型抽样、整群抽样、阶段抽样等也会产生不同的抽样误差。 在其他条件不变的情况下，增加样本的单位数，会减少抽样误差，二者成反比关系。 5.2.2 抽样平均误差 1.抽样平均误差的概念 抽样平均误差是所有可能样本指标的标准差，它反映抽样平均数(或抽样成数)与总体平均数(或总体成数)平均离散程度。 样本标