第13招 数形结合思想在解题中的巧用课件2023-2024学年人教版七年级数学上册极速16招

第13招 数形结合思想在解题中的巧用 例 典 例 剖 析 已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是(　　) A．a＋c　　　　　 B．－a－2b＋c C．a＋2b－c D．－a－c 2 解题秘方：利用数形结合思想“以形助数”来解数轴与绝对值相结合的问题．根据数轴上点表示数的特点，化简非负数|a＋b|，|c－b|. 解：由数轴可知： c＜a＜0，b＞0且|b|＞|a|， 故a＋b＞0，c－b＜0， 即有|a＋b|－|c－b|＝a＋b＋c－b＝a＋c. 【答案】A 4 应用 1 “形”的排列规律在求数中的应用 分 类 训 练 1．【母题：教材P72活动1】如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍，拼第三个图形共需要7根火柴棍，…，照这样拼图，则拼第n个图形共需要________根火柴棍． (2n＋1) 【点拨】 拼第一个图形共需要火柴棍3根，3＝1×2＋1，拼第二个图形共需要火柴棍5根，5＝2×2＋1，拼第三个图形共需要火柴棍7根，7＝3×2＋1，…，所以拼第n个图形共需要火柴棍2·n＋1＝(2n＋1)根． 6 应用 2 数轴上点的位置特征在求绝对值中的应用 2．阅读下面的材料： 点A，B在数轴上分别表示数a，b；A，B两点之间的距离表示为|AB|. 当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|. 当A，B两点都不在原点时： (1)如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|； (2)如图③，点A，B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|； (3)如图④，点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|＋|OB|＝ |a|＋|b|＝a＋(－b)＝|a－b|. 回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________． (2)数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|＝2，那么x为________． (3)当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是__________． 3 3 4 |x＋1| 1或－3 －1≤x≤2 【点拨】 代数式表示x到－1的距离与x到2的距离求和，当x在－1到2之间(包括端点)时，取最小值． 11 3．如图①是一个长2m，宽2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪开将其均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个空心正方形． 应用 3 图形的面积关系在表示整式关系中的应用 (1)你认为图②中阴影部分正方形的边长是多少？ 解：题图②中阴影部分正方形的边长是m－n； (2)请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积． 解：方法一　根据题图②中阴影部分正方形的边长求面积得阴影部分的面积是(m－n)2. 方法二　根据题图②中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积得阴影部分的面积是(m＋n)2－4mn. (3)观察图②，你能写出下列三个式子：(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的关系吗？ 解：(m－n)2＝(m＋n)2－4mn. 应用 4 数轴上点的位置在比较大小中的应用 应用 5 数轴上点之间的距离在求最小值中的应用 5．已知y＝|x－1|＋|x＋2|＋|x＋3|＋|x＋4|，试求y的最小值，并求出此时x的取值范围． 解：y＝|x－1|＋|x＋2|＋|x＋3|＋|x＋4|＝|x－1|＋|x－(－2)|＋|x－(－3)|＋|x－(－4)|. 则问题可以转化为在数轴上找出数x对应的点，使其到1，－2，－3，－4对应的点的距离和最小． 由上图可知，当－3≤x≤－2时，y的值最小，最小值为6. 所以y的最小值是6， 此时x的取值范围是－3≤x≤－2. 应用 6 图形面积在求和中的应用 应用 7 数的关系在确定数轴上点的位置中的应用 7．【2023·贵阳云岩区模拟】如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D分别表示整数a，b，c，d且d－2a＝10，则原点所在的位置是(　　) A．点A　　B．点B　　C．点C　　D．点D 【点拨】 【答案】B 此题可用假设法进行分析，分别假设原点是点A、点B、点C、点D，得到答案． 应用 8 数的关系在求边、角中的应用 8．如图，点C是线段AB上一点，线段AC＝8，BC＝20，点N为AC的中点，点M是线段CB上一点，且CM∶BM＝1∶4，求线段MN的长． 9．如图