浙教版2023-2024学年八年级数学上学期期末必刷压轴题型分类训练

浙教版2023-2024学年八年级（上）期末必刷压轴题型分类训练 实际问题 1．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示： 价格 型号 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？ （2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？ 2．某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满． 苹果 橘子 每辆车装载量 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 （1）设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆，请用含x的代数式来表示y； （2）写出总利润W（元）与x（辆）之间的函数关系式； （3）若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润． 3．象山有着“中国柑橘之乡”的美誉，经营户老张近期主要销售“红美人”和“象山青”两个柑橘品种． （1）上周的“红美人”和“象山青”的进价和售价如下表所示，老张用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤，上周售完后一共能赚多少钱？ 红美人 象山青 进价（元/斤） 20 5 售价（元/斤） 35 10 （2）本周保持进价不变，老张仍用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤，但在运输过程中“红美人”损坏了10%，而“象山青”没有损坏仍按原价销售．要想本周售完后的利润不低于上周的利润，“红美人”的售价最低定为多少？（精确到0.1元） 4．普陀山佛茶又称佛顶山云雾茶，具有提神解乏之功效和一定的药用价值．舟山某茶店用32000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多10盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的4倍． （1）A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？ （2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A，B两种等级茶叶共60盒，但购茶的总预算控制在36000元以内．若A等级茶叶的售价是每盒900元，B等级茶叶的售价为每盒250元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使获利润最大？最大利润是多少？ 5．卡塔尔足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共50个，但总费用不超过3000元，已知甲品牌足球单价为50元，乙品牌足球单价70元． （1）求购买足球所需费用y与购买甲品牌足球的个数x的函数关系式． （2）若学校需购买的甲品牌足球不多于乙品牌足球的2倍，则学校购买的甲品牌足球多少个时，所需费用最省？并求出最省费用． 6．在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元． （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？ （3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？ 几何探究求解题 7．如图1，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，点F在边BC上，过点B作BE⊥AB于点B，交AF的延长线于点E，且BF＝BE． （1）求证：∠CAF＝∠BAF； （2）如图2，过点E作EM⊥BF于点M，过点F作FG⊥BA于点G． ①求证：BM＝CF； ②若AC＝6，AB＝10，求AE的长．（结果可以保留根号不化简） 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°，在AC的右侧作锐角三角形ACD，使AC＝AD，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥BD于点E，连接AE． （1）求证：∠ABE＝∠ACE； （2）求证：△ACE≌△ADE； （3）若，DE＝1，求AD的长． 9．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”． （1）若一个三角形的三边长分别是，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由． （2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）． （3）如图，△ABC中，BC＝2，CD为△ABC的中线，且．若△BCD是平方倍三角形，求△ABC的面积． 10．如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠