8.4 三元一次方程组的解法课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

二元一次方程组 三元一次方程组的解法 8 人教版·七年级下册 1 情境导入 请大家看下面这一问题，小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张. 1元的张数 2元的张数 3元的张数 x 张 y 张 z 张 三个未知数(元) ①1元纸币的数量+2元纸币的数量+5元纸币的数量=12 ②1元纸币的总钱数+2元纸币的总钱数+5元纸币的总钱数=22 ③1元纸币的数量=2元纸币的数量×4 等量关系： 用方程表示等量关系 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 自主探究 探究点 三元一次方程组的有关概念及解法 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y ① ② ③ 二元一次方程 未知数的次数都是 1 未知数的次数都是 1 含两个未知数 含三个未知数 三元一次方程 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未 知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程， 像这样的方程组叫做三元一次方程组. x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y ① ② ③ 因三种纸币的张数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起. 把③分别代入①②，得到关于y、z的二元一次方程组 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y ① ② ③ 5y+z=12 6y+5z=22 解这个方程组，得 y=2 z=2 把y=2代入③，得x=8. 因此，这个三元一次方程组的解为 y=2 z=2 x=8 还有其他解法吗？ ①×5-②，得4x+3y=38.④ ③④组成方程组 4x+3y=38 x=4y 解这个方程组，得 x=2 y=2 把x=8，y=2代入①，得z=2. 因此，原方程组的解为 y=2 z=2 x=8 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y ① ② ③ 解三元一次方程组的基本思路： 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程组 消元 “代入”或“加减” 消元 “代入”或“加减” 例1 解三元一次方程组 3x+4z=7 2x+3y+z=9 5x-9y+7z=8 ① ② ③ +3y -9y 解：②×3+③，得11x+10z=35.④ ①与④组成方程组 3x+4z=7 11x+10z=35 解这个方程组，得 x=5 z= -2 把x=5，z= -2代入②，得2×5+3y-2=9，所以 因此，这个三元一次方程组的解为 z= -2 x=5 还有其他解法吗？ 解：由①，得 .④ 把④分别代入②③，得到关于y，z的二元一次方程组 9y-5z=13 z-27y=-11 整理，得 z= -2 z= -2代入④，得x=5 因此，这个三元一次方程组的解为 z= -2 x=5 解这个方程组，得 加减法比代入法更简单. 1.下列是三元一次方程组的是 （ ） 2x=5 x2+y=7 x+y+z=6 A. x-2y+z=9 x+y+z=6 B. x+y-z=7 xyz=1 x-3y=4 C. x+y=2 y+z=1 x+z=9 D. D 判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的系数都是1. 对应练习 2.解方程组 2x-y+3z=3 3x+y-2z=-1 x+y+z=5 （1）若先消去x，得到关于y、z的方程组是_______________； （2）若先消去y，得到关于x、z的方程组是_______________； （3）若先消去z，得到关于x、y的方程组是____________. -3y+z=-7 2y+5z=16 5x+z=2 3x+4z=8 x+4y=12 5x+3y=9 （答案均不唯一） 例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值. 将 a，b，c 看作未知数 将 x、y 代入原式 a-b+c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60 ① ② ③ a-b+c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60 ① ② ③ 解：根据题意，得三元一次方程组 ②-①，得a+b=1，④ ③-①，得4a+b=10，⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a+b=1 4a+b=10 ④ ⑤ 解这个方程组，得 a=3 b=-2 ，把 代入①，得c=-5，因此 a=3 b=-2 a=3 b=-2 c=-5 即a，b，c的值分别为3，-2，-5. 因此 1.已知2ax+y-zb5cx+z-y与2a11by+z-xc是同类型，则可列方程组 x+y-z=11 y+z-x=5 x+z-y=1