第十七章 勾股定理单元测试 2023-2024学年人教版八年级下册数学期末复习

八年级下册人教版数学期末复习第十七章——勾股定理 一、单选题 1．已知中，，则它的三边，，的比可能为（　　） A．1∶1∶2 B．1∶2∶3 C．3∶4∶5 D．13∶5∶14 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．5，11，12 B．6，15，17 C．7，24，25 D．8，40，41 3．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为（10，8），点D是OC上一点，将△BCD沿边BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是（　　） A．（0，4） B．（0，5） C．（0，3） D．（0，2） 4．如图，圆柱的高为4cm，底面半径为 cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径、问：蚂蚁食到食物爬行的最短距离是（　　）cm． A．5 B．5π C．3+ D．3+ 5．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则BC的长是（　　） A． B．2 C． D． 6．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　） A．20dm B．25dm C．30dm D．35dm 7．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小文发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中，则当时，按此规律排列，的值可能为（　　） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．4900 B．5000 C．5100 D．5200 8．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC= ，BC= ，则CD的长　 　. 10．如图所示，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交、于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点，若，．则的长为　 　． 11．如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形三边距离之和PD+PE+PF的值是　 　． 12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝　 　. 13．如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为　 　． 三、解答题 14．在中，，若，．求a，b的长． 15．如图，在中，于点D，，，，求AC的长． 16．如图，小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2米当他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处，发现绳子下端到旗杆下端的距离为6米，请你帮小刚求出旗杆的高度AB长． 17．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是多少？ 18．如图，每个小方格的边长都为． （1）求图中格点四边形的面积； （2）请探究：与的位置关系，并说明理由． 19．如图，在笔直的铁路上 两点相距 ， 为两村庄， ， ， 于 ， 于 .现要在 上建一个中转站 ，使得 ， 两村到 站的距离相等，求 的长. 答案 1．C 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．C 9． 10． 11． 12．20 13．16 14．解：设 ，根据勾股定理可得 ． 又 ，即 ， 所以 ， 因此 ． 即a，b的长分别为6，8． 15．解：∵，， ∴，即， ∵，， ∴， 解得： ， 在 中，由勾股定理得： ． 16．解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米， 根据勾股定理可得：， 解得，． 答：旗杆的高度为8米． 17．解：由题意可得， 当展开前面和右面时，最短路线长是：=15（cm）； 当展开前面和上面时，最短路线长是：（cm）； 当展开左面和上面时，最短路线长是：（cm）； ∵15＜7＜， ∴一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15cm． 18．（1）解：，， 四边形的面积； （2）解：由勾股定理，得，， 由题意可知， ， 为直角