5.3.2 命题、定理、证明 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.3.2 R·七年级数学下册 命题、定理、证明 我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对事物进行描述的. 鄱阳湖是中国最大的淡水湖. 春天到了，花儿开了. 情境导入 在几何中，同样有判断和描述这两类语言，如： ①两条直线相交，只有一个交点. ②画线段AB=3cm. A B 3cm 探究点1 命题及其构成 判断一件事情的语句，叫做命题． 注意 1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 如：延长线段AB. 探索新知 思考：下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? （1）两直线平行，同位角相等. （2）正数大于负数. （3）同角的余角相等. （4）两直线平行，同旁内角相等. （5）对顶角相等. （6）在直线AB上任取一点C. （7）明天会下雨吗? （8）画线段AB=CD. （9）相等的角都是直角. （10）同旁内角互补. （是） （是） （是） （是） （是） （不是） （不是） （不是） （是） （是） 一个词语、疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题. ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等. ③如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ 都是“如果……那么……”的形式. 命题的形式 如果……，那么…… 命题的组成 命题都由题设和结论两部分组成. 1.题设是已知事项. 2.结论是由已知事项推出的事项. “如果”引出的部分是题设， 题设 “那么”引出的部分是结论. 结论 指出下列命题的题设、结论，并改写成“如果……那么……”的形式． ①两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； ②对顶角相等； ③等式两边加同一个数，结果仍是等式. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 如果在等式的两边加同一个数，那么结果仍是等式. 对应训练 1.下列语句是命题的是( ). A.连接A，B 两点 B.用三角板画∠AOB=30° C.两点之间，线段最短 D.两直线相交有几个交点? C 2.指出下列命题的题设和结论： （1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°； （2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3； （3）两直线平行，同位角相等. 【选自教材第21页 练习 第1题】 题设 结论 题设 结论 题设 结论 对应训练 问题1：他们是不是命题？ 问题2：指出上述命题的题设和结论. 观察下列语句，回答问题． 问题3：判断上述命题是否正确？如果错误，为什么？ ①如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的两个角是对顶角；④任意两个直角都相等. 探究点2 真命题与假命题 题设成立 结论一定成立 真命题 不能保证结论一定成立 假命题 ①如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的两个角是对顶角；④任意两个直角都相等. 观察下列语句，回答问题． 探究点2 真命题与假命题 思考：下列命题哪些是真命题? 哪些是假命题? （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 | a | = | b |，那么 a = b ； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行； （5）两点确定一条直线． 真命题 假命题 假命题 真命题 真命题 思考：如何判定一个命题是假命题? 例如， 要判定命题 “相等的角是对顶角” 是假命题， 可以举出如下反例： 举反例 如图：OC是∠AOB的平分钱， ∠1=∠2， 但它们不是对顶角． 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 1.举出学过的2～3个真命题. 【选自教材第21页 练习 第2题】 2.命题“同位角相等”是真命题吗?如果是，说出理由；如果不是，请举出反例. 【选自教材第22页 练习 第2题】 如图：∠1和∠2是同位角， 但它们不相等． 对应训练 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实等. 证明的概念： 探究点3 定理与证明 例1 如图，已知：直线 b∥c，a⊥b. 求证：a⊥c. 【教材P21 例2】 1 b 2 c a 证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1=9