5.1.1 相交线 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版 七年级下册 5.1.1 相交线 1 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 武汉杨泗港桥 乡村农田秋收 创设情境，新课导入 象棋 剪刀 C D B A O 如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点. 这个图形的几何描述为：直线AB，CD相交于点O. C D B A O 探究点1：邻补角与对顶角的认识 问题引入，自主探究 问题1:任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.数量关系呢？（用量角器测量） 两条直线相交 所形成的角 两两配对 位置关系 数量关系 C D B A O 2 4 1 3 两条直线相交 所形成的角 两两配对 位置关系 数量关系 C D B A O 2 4 1 3 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠1 和 ∠2； ∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3； ∠3 和 ∠4. ∠1 和 ∠3； ∠2 和 ∠4. 相邻 相对 ∠1 ＋∠2＝180° ； ∠1 ＋∠4＝180°； ∠2 ＋∠3＝180°； ∠3 ＋∠4＝180°. ∠1 ＝ ∠3； ∠2 ＝ ∠4. ∠1 的邻补角有_________. 1 2 4 A B C D O 有一条公共边， 另一边互为____________. 反向延长线 ∠2，∠4 邻补角 ∠1和∠2 相邻且互补 概念引入 （位置相邻） （两角和是180°） 注意：一个角的补角有______个，但其邻补角只有____个。 无数 2 ∠1 的对顶角是______. 有一个公共顶点， 一个角的两边是另一个角 的两边的_____________. 反向延长线 ∠3 对顶角 概念引入 1 2 4 A B C D O ∠2 的对顶角是______. ∠4 3 （位置相邻） （两角大小相等） 1.下图中，∠2 的邻补角是 （ ） A 思路点拨：紧扣邻补角定义做题. A.∠1 B.∠3 C.∠4 D. ∠5 5 对应训练 2. 下列图形中， ∠1与∠2互为对顶角的是 （ ） 思路点拨：遇到角的辨析，需抓住定义做题. C 3. 图中的哪些角是邻补角？哪些角是对顶角？ A C B D E 1 3 2 4 5 6 邻补角： ∠1和∠2； ∠2和∠3； ∠3和∠4； ∠4和∠1； ∠5和∠6. 对顶角： ∠1和∠3； ∠2和∠4； 注意：如果一条直线与射线相交（端点在直线上），也 可以得到一对领补角。 问题2：观察剪刀工作过程，剪刀的张角发生了改变，邻补角与对顶角的数量关系是否仍存在？如何证明？ C D B A O 2 4 1 3 探究点2：邻补角与对顶角的性质 ∠1 = ∠3 ∠1 + ∠2 =180° 归纳总结 方法一：量角器测量各个角的度数： ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 方法二：几何推导证明： ∵ ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（邻补角的定义）， ∴ ∠1=∠3 （同角的补角相等）. 邻补角互补（两角之和为180°），对顶角相等. C D B A O 2 4 1 3 例1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°， 求∠2，∠3，∠4 的度数. 已知角 未知角 邻补角的定义 对顶角的性质 分析： 【教材P3 例1】 解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 =180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 =40°，∠4 =∠2 = 140°. 总结 几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解. 40° 140° 40° 140° 1.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD减小30°， 则∠BOC （ ） A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30° D 对应训练 2. 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO，BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是______________﹒ 对顶角相等 3. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中，如果∠α＝35°，其他三个角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢? a α b 【选自教材P3 练习】 如果∠α是35°，其他三个角分别是145°，35°，1