18.2 特殊的平行四边形同步练习2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下18.2 特殊的平行四边形 一、选择题 1. 如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边上的中点，菱形的周长为36，则长等于（       ）     A．4.5 B．5 C．6 D．9 2. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，△DEF的周长是11，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF的长为（     ） A．6 B． C．8 D．7 3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为(       ) A． B． C． D． 4. 下列命题是假命题的是（       ） A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．有两条边相等的两个直角三角形全等 5. 下列命题中，正确的是（       ） A．对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．直角三角形的斜边长等于斜边上中线长的两倍 D．若连接一个四边形四边中点所得的图形是菱形，则原四边形一定是矩形 6. 已知直角三角形两直角边的长分别为，，则其斜边上的中线长为（       ） A．5 B．6 C． D．7 7. 如图，嘉嘉和淇淇住在同一单元楼，他们想测量对面大楼的高度（MN）.嘉嘉在窗台B处测得对面大楼顶部N的仰角∠1的度数，淇淇在窗台C在处测得大楼底部M的俯角∠2的度数，且∠1=∠2.已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB=31 m，BC=18 m，则对面大楼的高是（　　） A．76 m B．80 m C．82 m D．90 m 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，若，则菱形的周长为（       ）     A．6 B．12 C．24 D．36 9. 如图，在中，点分别是边的中点，点F是线段上的一点．连接，，且，，则的长是（　　）     A．2 B．3 C．4 D．5 10. 如图，矩形 的面积是4，顺次连接各边中点得到四边形，再顺次连接四边形的各边中点得到四边形……以此类推，则四边形的面积是（            ）     A． B． C． D． 11. 如图，四边形和都是正方形，点在边上，点在边的延长线上，连接，，分别是，的中点，连接．若，，则(　　)     A．14 B．13 C．10 D．12 二、填空题 12. 如图，在中，若，点D是的中点，，则的长度是_____． 13. 如图，矩形中，点E，F分别是的中点，连接和，分别取的中点M，N，连接，若， ，则图中阴影部分的面积为_____．     14. 如图，在菱形中，，，点E是边上一点，以为对称轴将折叠得到，再折叠与重合，折痕为且交于点F．     （1）_____________； （2）若点E是的中点，则的长为_____________． 15. 是菱形的对角线上的一点，且和都为等腰三角形，则的大小为______． 三、解答题 16. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，使到的位置，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 17. 小明学习了平行四边形这一章后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．     (1)概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是______． (2)问题解决：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，． ①求证：四边形为垂美四边形； ②求出四边形的面积． 18. 在菱形中，，点在射线上运动，点在射线上，．     (1)当点在线段上时（如图1），求证：； (2)当点在线段的延长线上时（如图2），线段与，之间的数量关系又如何，写出你的结论，并加以证明；求证：； (3)连接，当为直角，且时（如图3），求的长． 19. 数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动． (1)操作判断 小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下： 步骤①如图1，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；步骤②：连接，，可以判定的形状是：______．（直接写出结论） (2)探究应用 小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下： 如图2，先类似小明的步骤①，得到折痕后把纸片展平；在上选一点，沿折叠，使点恰好落在折痕上的一点处，连接． 小华得出的结论是：，请你帮助小华说明理由． (3)拓展迁移 小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下： 如图3，第一步与步骤（1）一样；然后连接，将沿折叠，使点落在正方形内的一点处，连接并延长交于点，连接，若正