串讲05 复数（考点串讲）-【中职专用】2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（高教版2021）

串讲05 复数 一、知识网络 二、常考题型 三、知识梳理 （一）复数的概念 1.虚数单位 （1）它的平方等于，即； （2）与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是； （3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律）. 2. 概念 形如（）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部。 说明：这里容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。 3.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系 对于复数（）， 复数的分类如下: （） 4.复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即： 如果，那么. 特别地: . 5.复数相等的模 定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值. 记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|. 公式：|z|＝|a＋bi|＝. 6.共轭复数 两个复数的实部相等，而且虚部相反，那么这两个复数叫做共轭复数。即： 复数和（）互为共轭复数。 （二）复数的运算 1.复数的代数形式 复数通常用字母表示，即（），把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式。 2.四则运算 ；； 复数除法通常上下同乘分母的共轭复数： （三）复数范围内实系数一元二次方程的解 在复数范围内讨论实系数一元二次方程(a≠0)的解的情况为 四、常考题型探究 考点一 复数的概念 例1．复数，则复数的实部和虚部分别是（    ） A．3，2 B．3，2i C．1，2 D．1，2i 例2．已知复数，试求实数为什么值时，复数分别为： (1)实数；(2)纯虚数. 例3．适合的实数x、y的值为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【变式探究】1. 已知复数，，则的实部与虚部分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知复数为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．若，则____. 考点二 复数的几何意义 例1．设复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例2．设，则对应的复数是（　　） A． B． C． D． 例3．复数（i为虚数单位），则（    ） A．1 B． C． D． 例4．关于复数的方程在复平面上表示的图形是（    ） A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．双曲线 【变式探究】1. 设，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 如图，若向量对应的复数为z，则z表示的复数为（    ） A． B． C． D． 3. 若，则（    ） A． B． C．3 D．2 4. 若复数满足，则复数在复平面内对应点组成图形的面积为（    ） A． B． C． D． 考点三 复数的运算 例1. 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 例2. 若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 例3. 已知为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A． B． C．0 D．1 例4. 在复平面内，复数对应的点位于 ． 【变式探究】1. 设复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 已知，则（    ） A． B． C． D． 3. 计算： (1)； (2)． 考点四 解实系数一元二次方程 例1. 已知是实系数一元二次方程的两个虚数根，且满足方程． (1)求和． (2)写出一个以和为根的实系数一元二次方程． 【变式探究】已知复数是关于的方程的一个根，则__________. 高教2023版·中职数学基础模块上册·复习大串讲 学科网（北京）股份有限公司 $$ 串讲05 复数 一、知识网络 二、常考题型 三、知识梳理 （一）复数的概念 1.虚数单位 （1）它的平方等于，即； （2）与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是； （3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律）. 2. 概念 形如（）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部。 说明：这里容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。 3.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系 对于复数（）， 复数的分类如下: （） 4.复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即： 如果，那么. 特别地: . 5.复数相等的模 定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值. 记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|. 公式：|z|＝|a＋bi|＝. 6.共轭复数 两个复数的实部相等，而且虚部相反，那么这两个复数叫做共轭复数。即： 复数和