精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

乌市二中 2023-2024学年度第一学期诊断性测试（ 二）九年级数学 考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分 一、单选题（每题 5 分，共 50 分） 1. “清明时节雨纷纷”这个事件是（    ） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 2. 一元二次方程的常数项是（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 3. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 点关于原点对称的点的坐标是为（　　） A. B. C. D. 5. 正n边形的中心角是30°，（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 如图所示，是的直径，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为，则下列结论： ①；②；③；④；⑤． 其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 从一个装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球 B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点 C. 抛一枚硬币，出现正面 D. 任意写一个整数，它能被整除 10. 如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共25分） 11. 当________时，方程是关于的一元二次方程． 12. 二次函数图像开口方向是 ___________（填“向上”或“向下”）． 13. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若，则的度数为___________． 14. 如图，在中，于点的长为，则弦的长为___________． 15. 一个盒子中有m个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任取一个球，若取得白球的概率是，则______． 三、解答题（共 75 分，有主要过程） 16 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 18. 已知二次函数的图像与轴交于，两点，且点在点左侧．若该二次函数的顶点为点，连接，，求的面积． 19. 某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克． （1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ （2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 20. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题： （1）作出关于y轴对称的； （2）作出绕点A逆时针旋转． 21. “双减”政策要求全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担．某初中为七年级学生规划了各科书面作业时间，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）七年级学生各科书面作业的时间总长为 分钟，其中历史科目在扇形统计图中的圆心角度数为 度； （2）请将图1补充完整； （3）现准备对707班和708班进行关于B数学或C英语科目的实际书面作业时长的调研，请用树状图或列表法求出两个班恰好都被抽中B数学科目调研的概率． 22. 如图，点O为斜边上的一点，以为半径的⊙O与交于点D，与交于点E，连接，且平分 （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求阴影部分的面积（结果保留π）． 23. 如图，二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． （1）求二次函数的解析式和直线的解析式； （2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在异于的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌市二中 2023-2024学年度第一学期诊断性测试（ 二）九年级数学