14.2 勾股定理的应用 讲义 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

14.2 勾股定理的应用 知识梳理 勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边。 (2)已知直角三角形的一边,求另两边的关系。 (3)用于证明线段平方关系的问题。 (4)利用勾股定理,作出长为的线段。 例题 例.如图,一架梯子长米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙米. (1)求这个梯子的顶端离地面的高度; (2)如果梯子的顶端下滑了米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米? 【答案】(1)这个梯子的顶端离地面米;(2)梯子底部在水平方向滑动了米. 【分析】 (1)根据勾股定理计算即可; (2)计算出长度,根据勾股定理求出,问题得解. 【详解】 解:(1)由题意得,是直角三角形,且90 ,, , 答:这个梯子的顶端离地面. (2)由题意可得,是直角三角形,且90 ,,, , (米). 答:梯子底部在水平方向滑动了米. 【点睛】 本题考查勾股定理的应用,难度不大,解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理. 基础训练 一、单选题 1.如图,在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中,如图从A点到B点只能沿图中的线段走,那么从A点到B点的最短距离的走法共有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2.如图,已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为( ) A.dm B.dm C.dm D.dm 3.一圆锥体形状的水晶饰品,母线长是10cm,底面圆的直径是5cm,点A为圆锥底面圆周上一点,从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点,则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)( ) A.10 cm B.10cm C.5 cm D.5cm 4.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上了,测得BD长为0.9米,则梯子顶端A下滑( ). A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米 5.有甲、乙两块铁板(厚度忽略不计),甲的形状为直角梯形,两底边长分别为4cm,10cm,且有一内角为60 ;乙的形状为等腰三角形,其顶角为45 ,腰长12cm.在不改变形状的前提下,试图分别把它们从一个直径为8.7cm的圆洞中穿过,结果是( ) A.甲板能穿过,乙板不能穿过 B.甲板不能穿过,乙板能穿过 C.甲、乙两板都能穿过 D.甲、乙两板都不能穿过 6.在某次活动课中,甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:如图1,甲组测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.如图2,乙组测得学校旗杆的影长为900cm.则旗杆的长为( ) A.900cm B.1000cm C.1100cm D.1200cm 7.如图,点A的正方体左侧面的中心,点B是正方体的一个顶点,正方体的棱长为2,一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是( ) A.3 B.+2 C. D.4 8.如图,若圆柱的底面周长是30cm,高是40cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰,则这条丝线的最小长度是( ) A.80cm B.70cm C.60cm D.50cm 9.如图,有两颗树,一颗高10米,另一颗高4米,两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢,问小鸟至少飞行(). A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 10.如图,圆柱底面半径为cm,高为9cm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点,则这根棉线的长度最短为( ) A.12cm B.cm C.15cm D.cm 11.如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=( ) A.6 B.8 C.10 D.12 12.已知:如图,无盖无底的正方体纸盒ABCD﹣EFGH,P,Q分别为棱FB,GC上的点,且FP=2PB,GQ=QC,若将这个正方体纸盒沿折线AP﹣PQ﹣QH裁剪并展开,得到的平面图形是( ) A.一个六边形 B.一个平行四边形 C.两个直角三角形 D.一个直角三角形和一个直角梯形 13.如图,AC是电杆的一根拉线,测得BC=6米,∠ACB=60 ,则AB的长为( ) A.12米 B.米 C.6米 D.米 14.已知圆锥的母线长OA=8,底面圆的半径为2,一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处,则小虫所走的最短距离为( ) A.8 B.4 C.8 D.8 15.将边长分别为3cm,3cm,2cm的等腰三角形从一个圆钢圈中穿过,那么这个圆钢圈的最小直径是