第1章 二次根式（压轴题专练）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（浙教版）

第1章 二次根式（压轴题专练） 一．选择题（共7小题） 1．（2021春•龙口市期中）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 2．（2021秋•思明区校级期末）若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（　　） A． B．3 C． D．﹣3 3．（2023秋•湖南期末）（）•＝（　　） A．n B．2n C． D． 4．（2022春•潍坊期中）如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是（　　） A．＝ B．×＝1 C．＝b D．（）2＝﹣ab 5．（2023春•信丰县期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm 6．（2023•浠水县模拟）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 二．填空题（共4小题） 7．（2023春•德城区校级月考）已知a＝，b＝，则a与b的关系是　 　． 8．（2023秋•锦江区校级期中）已知a＝2+，b＝，则a2﹣3ab+b2的值为 　 　． 9．（2022秋•成都期末）已知x，y是实数，且，则＝　 　． 10．（2018秋•福州期末）如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，E是BC上一点，且DE＝DC，若BD+BE＝6，CE＝2，则这个等边三角形的边长是　 　． 三．解答题（共16小题） 11．（2023秋•山亭区期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 12．（2023秋•龙泉驿区期中）已知x＝，y＝． （1）求x2+y2+xy的值； （2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求（m+n）2021﹣ 的值． 13．（2023秋•吴中区期中）先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号． 例如：＝＝＝＝||＝1+． 解决问题： 化简下列各式： （1）； （2）． 14．（2023秋•惠来县期中）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2．设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b+2n2+2mn，∴a＝m2+2m2，b＝2mn．这样可以把部分．a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　； （2）找一组正整数a、b、m、n填空：　 　+　 　＝（ 　 　+　 　）2； （3）化简． 15．（2021秋•昆明期末）小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由 （﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16， 又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程： （1）方程的解是 　 　； （2）解方程+＝4x． 16．（2022秋•丰城市校级期末）在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化： ＝；（一） ＝＝；（二） ＝＝＝；（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： ＝＝＝；（四） （1）化简＝　 　 ＝　 　 （2）请用不同的方法化简． ①参照（三）式得＝　 　 ②步骤（四）式得＝　 　 （3）化简： +++…+． 17．（2019秋•浦东新区校级月考）已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985．试求正整数n． 18．（2021春•罗山县期中）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空． +　 　2；6+3　 　2；1+　 　2；7+7　 　2． （2）由（1）中各式猜想a+b与2（a≥0，b≥0）的大小，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题： 某同学在做一个面积为1800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？ 19．（2022秋•渭南期末）观察下列各式：①，②，③，④，…．利用你观察到的规律 （1）写出f（9）＝