第1章 二次根式（知识归纳+题型突破）（四大题型，96题）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（浙教版）

第1章 《二次根式》知识归纳与题型突破 1、理解二次根式的定义、二次根式有意义的条件，以及与二次根式相关的基本概念． 2、可以根据二次根式的性质公式、运算公式进行二次根式的相关计算． 3、了解二次根式中图形的坡比的意义． 4、能根据二次根式的相关知识解决二次根式的化简求值及其他简单应用． 1、二次根式的定义：非负数a的算术平方根叫做二次根式 注意： 二次根式的判断不需要化简，直接根据定义判断即可 2、二次根式有意义的条件 中a叫做被开方数，其中二次根式有意义的条件就是a≥0； 注意：（1）：当二次根式和分式结合时，要注意分式的分母≠0 （2）：的双重非负性 3、最简二次根式：满足以下2个条件的二次根式成为最简二次根式 ①被开方数的因数是整数，因式是整式；②不含开的尽方的因数或因式 注意：判断最简二次根式，被开方数的字母部分次数最高为1次，且不含分母 二次根式的运算，最后结果都要求必须化为最简二次根式 4、最简二次根式：满足以下2个条件的二次根式成为最简二次根式 ①被开方数的因数是整数，因式是整式；②不含开的尽方的因数或因式 注意：判断最简二次根式，被开方数的字母部分次数最高为1次，且不含分母 二次根式的运算，最后结果都要求必须化为最简二次根式 5、二次根式的性质公式： 6、二次根式的计算公式： 7、二次根式的混合运算中，运算顺序同有理数运算顺序一样，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，且最后的计算结果必须是最简二次根式。 8、二次根式的化简求值解题步骤： ①根据实数的混合运算法则和二次根式的性质公式将所给代数式化到最简A B C ②将所给字母的值带入计算 9、直线AB的坡比i= 题型一 二次根式有意义的条件 【例1】．（2023春•丽水期末）下列式子一定不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【例2】．（2023春•德州期末）要使得代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 【例3】．（2023春•柯桥区期末）当a＝﹣2时，二次根式的值为（　　） A．2 B． C． D．±2 【例4】．（2023•灞桥区校级模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 【例5】．（2022春•漳平市期中）已知|2022﹣a|+＝a，求a﹣20222的值． 巩固训练： 1．（2021秋•麦积区期末）下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022•西湖区校级开学）下列各式中，是二次根式有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2023春•婺城区期末）当a＝2时，二次根式的值是 　 　． 4．（2023春•海曙区期中）当x＝　 　时，的值最小． 5．（2022秋•岳麓区校级期末）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C．x≥ D．x≤ 6．（2023春•诸暨市期末）下列x的取值中，可以使有意义的是（　　） A．0 B．16 C．20 D．2023 7．（2023•宁波模拟）使有意义的x的取值，在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023•新都区模拟）代数式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1且x≠0 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1且x≠0 9．（2022秋•新绛县期末）已知a满足|2021﹣a|+＝a，则a﹣20212＝（　　） A．0 B．1 C．2021 D．2022 10．（2023春•越城区期中）若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（　　） A． B． C． D． 11．（2023•梁山县模拟）如果式子有意义，那么x的取值范围是 　 　． 12．（2023春•温州月考）已知实数x，y满足，则（y﹣x）2023的值为 　 　． 13．（2021春•永嘉县校级期中）计算 （1）已知实数x，y满足x2﹣10x++25＝0，求（x+y）2018的值． （2）若x，y满足y＜+4，化简： 题型二　二次根式的相关概念 【例1】．（2023春•江陵县期末）下列各式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【例2】．（2023春•柯城区校级期中）将化简后的结果是（　　） A．2 B． C． D． 【例3】．（2022秋•佛山校级期末）最简二次根式3与是同类二次根式，则x的值是 　 　． 【例4】．（2022秋•晋江市期末）下列二次根式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【例5】．（2023春•东阳市期末）把化为最简二次根式，结果是