11.2 实数 讲义 2023-—2024学年华东师大版数学八年级上册

11.2 实数 知识梳理 知识点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数. 考点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 知识点二、实数 有理数和无理数统称为实数.有理数和无理数组成了一个新的数集——实数集，实数集通常用字母R表示. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 知识点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 知识点四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 基础训练 一、单选题 1．的相反数是(　　) A． B．﹣ C．﹣ D． 2．估计的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 3．的绝对值为（　　） A．8 B．﹣8 C．﹣4 D．4 4．已知边长为的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（　　） A．是无理数 B．是方程的解 C．是8的算术平方根 D． 5．的相反数是（　　） A． B．- C． D． 6．估计的值在（       ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为(     ) A．a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．﹣a﹣b 8．在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有(       ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．下列各组数中互为相反数的一组是（　　） A． 与 B．-4与 C．与 D．与 10．比较，3，的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 11．下列四个实数中，绝对值最小的数是【     】 A．－5 B． C．1 D．4 12．计算的值是（　　） A．1 B． C．2 D．7 13．化简︱3-π︱-π得（       ） A．3 B．-3 C．2π-3 D．3-2π 14．计算的结果是（　　） A．4 B． C．2 D． 15．下列说法中正确的是(       ) A．实数－a2是负数 B．＝|a| C．|－a|一定是正数 D．实数－a的绝对值是a 16．下面说法正确的是（　　） A．两个无理数的和还是无理数 B．不带根号的数都是有理数 C．两个无理数的积还是无理数 D．数轴上的点表示实数 17．实数0.618，，0，，中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 18．下列说法正确的是（　　） A．带有根号的数是无理数 B．无限小数是无理数 C．无理数是无限不循环小数 D．无理数是开方开不尽的数 二、填空题 19．的相反数是_____，绝对值是_____，没有倒数的实数是_____． 20．若，则x =________. 21．比较大小：________. 22．比较大小：_____，_____． 23．比较大小：-3________-2 24．大于－而小于的所有整数的和为_____． 25．计算：=________． 三、解答题 26．计算： （1） （2）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.2 实数 知识梳理 知识点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数. 考点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 知识点二、实数 有理数和无理数统称为实数.有理数和无理数组成了一个新的数集——实数集，实数集通常用字母R表示. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 知识点三、实数大小的比较 对于数