精品解析：云南省临沧市云县第一完全中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题

高一2024年1月 月考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若，且，则（ ）. A. B. 或0 C. 或1或0 D. 或或0 2. 命题“存在实数x，使x>1”的否定是（ ） A. 不存实数x，使x≤1 B. 对任意实数x，都有x≤1 C. 存实数x，使x≤1 D. 对任意实数x，都有x>1 3. 不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C D. 6. 已知定义在上的函数，记，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图像大致为（　　） A. B. C. D. 8. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于函数的零点，下列选项说法正确的是（　　） A. 是一个零点 B. 在区间内存在零点 C. 至少有2零点 D. 的零点个数与的解的个数相等 10. 下列函数既是偶函数，又在区间内单调递增函数是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数是奇函数，下列选项正确的是（　　） A. B. 是单调递增函数 C. 是单调递减函数 D. 不等式的解集为 12. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. ，，且，则ab的最小值为________． 14. 若扇形的弧长为8，圆心角为，则扇形的面积为__________. 15. 已知函数（，且）的图像恒过定点，角的终边过点P，则________； 16. 已知函数（且），若对，，都有．则实数a的取值范围是___________． 四、解答题（题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算骤.） 17. 化简下面两个题： （1）已知角终边上一点，求的值； （2）已知，求的值. 18. 已知集合，． （1）若，求； （2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 19. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值及函数单调递增区间； （2）求在区间上的最值. 20. 设函数，其中a为常数． （1）若对任意，，当时，，求实数a的取值范围； （2）在（1）的条件下，求在区间[1，3]上的最小值，并求的最小值． 21. 某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，万元，当年产量不少于台时，万元．若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完． （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 22. 定义在上的函数满足：对任意的，都有. （1）求证：函数是奇函数； （2）若当时，有，求证：在上是减函数； （3）在（2）的条件下，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一2024年1月 月考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若，且，则（ ）. A B. 或0 C. 或1或0 D. 或或0 【答案】B 【解析】 【分析】利用条件，得或，求解之后进行验证即可． 【详解】解：因为，， 若，则或，解得x＝2或−2或1或0． ①当x＝0，集合A＝{1，4，0}，B＝{1，0}，满足． ②当x＝1，集合A＝{1，4，1}，不成立． ③当x＝2，集合A＝{1，4，2}，B＝{1，4}，满足． ④当x＝−2，集合A＝{1，4，−2}，B＝{1，4}，满足． 综上，x＝2或−2或0． 故选：B． 【点睛】本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础题． 2. 命题“存在实数x，使x>1”的否定是（ ） A. 不存在实数x，使x≤1 B. 对任意实数x，都有x≤1 C. 存在实数x，使x≤1 D. 对任意实数x，都有x>1 【答案】B 【解析】 【分析】由命题的否定的定义判断． 【详解】特称命题的否定是全称命题， 命题“存在实数x，使x>1”的否定是：对任