第四章 因式分解 学情评估卷 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第四章学情评估 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　) A．x2－6x＋9＝(x－3)2 B．(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3 C．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x D．6ab＝2a·3b 2．下列四个多项式中，能因式分解的是(　　) A．a－1 B．a2＋1 C．x2－4y D．x2－4x＋4 3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－10x＋25 4．若将多项式x2＋mx－35分解因式为(x－7)(x＋5)，则m的值是(　　) A．2 B．－2 C．12 D．－12 5．一次课堂练习中，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是(　　) A．a3－a＝a(a2－1) B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2 C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y) 6．下列因式分解正确的是(　　) A．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax) B．x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y) C．a2＋2ab－4b2＝(a＋2b)2 D．－ax2＋2ax－a＝－a(x－1)2 7．22 024－22 025的值是(　　) A. B．－ C．－22 024 D．2 8．小明是一个密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条消息：a－b，m－n，8，a＋b，a2＋b2，m分别对应下列六个字：福，建，我，爱，学，校．现将8m(a2－b2)－8n(a2－b2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　) A．我爱福建 B．爱福建 C．我爱学校 D．爱学校 9．已知a，b，c为三角形的三条边长，设m＝(a－b)2－c2，则m的值满足(　　) A．m＜0 B．m＞0 C．m＝0 D．m＞0或m＜0 10．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，则△ABC的形状为(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11．分解因式：x2＋x＝____________． 12．多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是__________________． 13．若关于x的二次三项式x2＋ax＋是完全平方式，则a的值是________． 14．若x＋y＝2，xy＝－1，则x2y＋xy2＝____________． 15．已知a，b满足|a＋2|＋＝0，分解因式：(x2＋y2)－(axy＋b)＝__________________． 16．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形拼成一个大正方形(如图所示)，可得到一个因式分解的公式：______________________． 三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)把下列各式因式分解： (1)a3b＋2a2b2＋ab3；　　　 (2)(x2＋4)2－16x2. 18．(8分)下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务． 因式分解：(3x＋y)2－(x＋3y)2. 解：原式＝(3x＋y＋x＋3y)(3x＋y－x－3y)……第一步 ＝(4x＋4y)(2x－2y)……第二步 ＝8(x＋y)(x－y)……第三步 ＝8(x2－y2)．……第四步 任务一：以上过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为________________________； 任务二：①以上过程中，第________步出现错误，错误原因为____________； ②直接写出因式分解的正确结果． 19．(8分)已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长． 20．(8分)阅读下列材料： 因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1. 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A， 则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2. 再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2. 上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 请你利用整体思想的方法解答下列问题： (1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝________________； (2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4； (3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方． 21．(10分)如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块