14.2 勾股定理的应用 学案 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

14.2 勾股定理的应用 一、学习目标： 1.能画出圆柱的展开图 2.能根据实际情况构造直角三角形 能用勾股定理解决实际问题. 二、自主学习 画出圆柱的展开图，并思考展开图中长方形的长和宽与圆柱有什么联系？ 三、情境引入 “小黑当家” 从前，有只叫做小黑的蚂蚁.有一天妈妈不在家，小黑要当家了，妈妈给小黑准备了好吃的食物，可是放在了不同的地方，聪明的小黑能够找到这些食物吗？ BA B A 四、新知建构 活动一：寻找第二份食物 小黑来到了厨房找食物，发现食物放在圆柱形容器口，小黑爬到了A点，它想吃A对面圆柱外侧B点的食物，请问小黑沿着容器外壁怎样爬行才能最快的吃到食物呢？ 以小组为单位，合作探究小黑爬行的最短路线. 提示：自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？ 练习： 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) 活动二 小黑吃饱后发现一个圆柱形容器，它想从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部B处，那么它应该怎样缠绕才能用的彩带最少呢? 练习： 一个底面周长为120cm、高为50cm的圆柱形容器，沿圆柱侧面绕一周的彩带，需要的彩带长度最少是多少？ 活动三 小黑想从圆柱底部A处沿侧面缠绕二圈彩带到顶部B处，那么它应该怎样缠绕才能用的彩带最少呢? 思考： 小黑想从圆柱底部A处沿侧面缠绕三圈彩带到顶部B处，那么它应该怎样缠绕才能用的彩带最少呢? 练习：我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上 （1）若绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是 尺 （2）若绕n周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是 尺 五、迁移应用 如图，直四棱柱的上下底面是长方形，底面边长为4cm，宽是2cm，高9cm．在其侧面从点A开始，绕侧面一周，嵌入装饰彩条至点B停止．求彩条的最短长度 六、成果集成 总结解决立体图形的最短路径问题的步骤 7、 作业设计 1.如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（    ）    A． B． C． D． 2.葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线——螺旋前进的． 通过阅读以上信息，解决下列问题： (1)若树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm，则它爬行一圈的路程是多少？ (2)若树干的周长为80cm，葛藤绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$