14.2勾股定理的应用 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

14.2 勾股定理的应用 复习 圆柱的展开图： 展开 小黑来到了厨房找食物，发现食物放在圆柱形容器口，小黑爬到了A点，它想吃A对面圆柱外侧B点的食物，（BC是上底面的直径）那么小黑沿着容器外壁怎样爬行才能最快的吃到食物呢？ A B C （1）观察三种方案，你觉得哪条路线最短？ A B A B A B 方案① 方案② 方案③ （2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？ A B A B 因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短. A B C 归纳总结 解决立体图形的最短路径问题，常常将其转化为平面图形，利用“两点之间，线段最短”和勾股定理解决问题。 简记： 展 连 算 定 高 12cm 长18cm(π的值取3) 9cm 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) 解：在Rt△ABC中，AC＝12cm BC＝18÷2=9（cm） 由勾股定理，得 所以最短路径AB=15cm 练习 C A B A B C 小黑吃饱后发现一个圆柱形容器，它想从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部B处，那么它应该怎样缠绕才能用的彩带最少呢? A B C 一个底面周长为120cm、高为50cm的圆柱形容器，沿圆柱侧面绕一周的彩带，需要的彩带长度最少是多少？ A B C 解：在Rt△ABC中，AC＝120cm BC＝50cm 由勾股定理，得 所以最少需要彩带130cm 练习 A B 小黑想从圆柱底部A处沿侧面缠绕二圈彩带到顶部B处，那么它应该怎样缠绕才能用的彩带最少呢? A B C A B C E D A B 小黑想从圆柱底部A处沿侧面缠绕三圈彩带到顶部B处，那么它应该怎样缠绕才能用的彩带最少呢? 1 A B C 绕一圈展开图 绕二圈展开图 绕三圈展开图 思考： 绕圆柱侧面转4圈、5圈...n圈的最短路径长度怎么求？ 练习：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为 20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上 （1）若绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是 尺 （2）若绕n周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是 尺 25 如图，直四棱柱的上下底面是长方形，底面边长为4cm，宽是2cm，高9cm．在其侧面从点A开始，绕侧面一周，嵌入装饰彩条至点B停止．求彩条的最短长度 解：由题意得 在Rt△ABC中，由勾股定理得： 所以彩条的最短长度是15cm． A B 解决立体图形的最短路径问题，常常将其转化为平面图形，利用“两点之间，线段最短”和勾股定理解决问题。 简记： 展 连 算 定 课堂小结 2.葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线——螺旋前进的．通过阅读以上信息，解决下列问题：(1)若树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm，则它爬行一圈的路程是多少？(2)若树干的周长为80cm，葛藤绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？ $$