期末考前满分冲刺之优质压轴题-2023-2024学年九年级数学考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

期末考前满分冲刺之优质压轴题 【专题过关】 类型一、二次函数与系数符号 1．如图，二次函数的图象经过点A，B，C．现有以下结论：①抛物线开口向下；②当时，y取最大值；③当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根；④直线经过点A，B，当时，x的取值范围是．正确的结论是（）    A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 2．二次函数的图像的一部分如图所示，已知图像经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤点，是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5；其中正确的有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．抛物线的部分图像如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：；；方程有两个不相等的实数根；；若点在该抛物线上，则 （m为任意实数）．其中正确的有　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④方程的两个根是和1．其中结论正确的是 ． 5．如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上．①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．其中正确的是 ． 6．抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是．下列结论中：①；②；③；④关于x的方程有两个不相等的非零实数根则；⑤对于任意实数m，总有；以上结论正确的有 （填入正确的序号即可）． 类型二、最大值问题 1．如图，在平面直角坐标系中，，，的圆心为点，半径为1．若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最大值是（    ）   A．2 B． C． D． 2．如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使，连接，则长的最大值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，，则的最大值（    ） A． B．4 C．5 D． 4．如图，中，，，E在直线BC上，连接AE、DE，则的最大值是 ． 5．如图，在中，，，D为上一点，当最大时，连接并延长到E，使，则的最大值为 ． 6．在中，，将绕点B顺时针旋转一周得到，点A、C的对应点分别是E、D，点F、G分别是边AB、DE的中点，连接EF、FG，则面积的最大值为 ． 类型三、最小值问题 1．如图，在正方形中，，E为边上一点，点F在边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转得到点G，连接，则的长的最小值为（    ） A．3 B．2.5 C．4 D． 2．如图，的半径为，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，为边上的一个动点，连接，以为直径作圆交于点，连接，则的最小值是（  ） A． B． C．2 D．1 4．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于两点（在的左侧），点关于抛物线对称轴的对称点为点，动点在轴上，点在以点为圆心，半径为1的圆上，则的最小值是 ． 5．如图，抛物线与轴交于两点，扰物线的顶点为，点为的中点，以为圆心，长为半径在轴的上方作一个半圆，点为半圆上一动点，连接，取的中点，当点沿着半圆从点运动至点的过程中，线段的最小值为 ． 6．如图，是圆O的直径，，所对的圆心角为，点D是弦上的一个动点，那么的最小值为 ． 类型四、三角函数与几何结合 1．如图，是的直径，点、点是上任意两点，连接，若点是弧的中点，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是上一点，若，则的长为（    ）． A．2 B． C． D．1 3．如图，点是正方形内一点，已知，连接． （1） ； （2）若，则的面积为 ． 4．如图是一张矩形纸片，点M是对角线中点，点E在边上，把沿直线折叠，使点C落在对角线上的点F处，连接，．若，则 ．    5．如图，是正方形的对角线，平分交于，点在上，且，连接并延长，分别交，于点G，F． (1)求证：； (2)求的值； (3)求的值． 6．如图1，在四边形中，，点是上一点且．        图1             图2              图3 (1)求证：； (2)已知． （ⅰ）如图2，若点是的中点，求的值； （ⅱ）如图3，延长与交于点，若，其他条件不变，求的值． 类型五、反比例函数中的旋转 1．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(1，1)、B(3，1)．当函数y＝（x＞0）的图象与线段AB有交点时，设交点为P（点P不与点A、B重合），将线段PB绕点P逆时