安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

2023年秋高河中学高二第三次月考 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 平面的一个法向量，如果直线平面，则直线的单位方向向量（ ） A. B. C. D. 2. 若直线l1：y＝kx＋1与l2：x－y－1＝0的交点在第一象限内，则k的取值范围是（ ） A. (1，＋∞) B. (－1，1) C. (－∞，－1)∪(1，＋∞) D. (－∞，－1) 3. 在数列中，已知，，且，则 A -6 B. 6 C. -3 D. 3 4. 过双曲线右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若，则这样直线l有（ ） A 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 已知圆的方程，若抛物线过点且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是(　　) A. B. C. D. 6. 双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r等于(　　) A. B. 2 C. 3 D. 6 7. 如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项 8. 如图，棱长为的正四面体的三个顶点分别在空间直角坐标系的坐标轴上，则定点的坐标为 A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线：与直线：之间的距离为2，则（ ） A. 3 B. 13 C. D. 7 11. 已知直线：被圆截得的弦长为，点是直线上的任意一点，则的值有可能为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 12. 设数列的前和为，则关于数列下列说法正确的是（ ） A. 若则既是等差数列又是等比数列 B. 若（，），则是等差数列 C. ，，成等差数列充要条件是 D. 若是等差数列，则，，（）也成等差数列 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 等差数列5，8，11，…与等差数列3，8，13，…都有100项，那么这两个数列相同的项共有______项． 14. 若直线3x＋4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是___. 15. 等差数列中，其前项和为100，其前项和为500，则其前项和为______． 16. 已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交A，B两点，直线与C交于D，E两点，则|AB|+|DE|的最小值为____. 四、解答题（第17题12分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题10分，共6小题70分） 17. 如果以，（），试写出数列的前3项，并猜想出它的一个通项公式． 18. 如图，正方体中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心． （1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值； （2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值． 19. 双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为． （1）求双曲线的方程； （2）设直线与双曲线交于两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点． 20. 四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，. （1）求证：BC⊥平面PAC； （2）若二面角D-PC-A的余弦值为，求点A到平面PBC的距离. 21. 已知数列的前项和为，首项为，且，，成等差数列. （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的前项和. 22. 已知椭圆的焦距为4，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，. （1）求椭圆的方程； （2）求面积的最大值. 2023年秋高河中学高二第三次月考 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1200 【16题答案】 【答案】16 四、解答题（第17题12分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题10分，共6小题70分） 【17题答案】 【答案】，，，，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答