2023-2024学年人教版数学九年级下册期中学情评估卷

第二学期期中学情评估 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.下列选项中,y是x的反比例函数的是( ) A.y=4x B.=3 C.y=- D.y=x2 2.若 ABC∽ DEF,相似比为1∶2, ABC的周长为10,则 DEF的周长是( ) A.5 B.10 C.20 D.40 3.如图,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为A、C,则矩形OABC的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (第3题) (第5题) 4.点A(-1,y1),B(1,y2)在反比例函数y=的图象上,则下列结论正确的是( ) A.0<y2<y1 B.0<y1<y2 C.y2<0<y1 D.y1<0<y2 5.如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为位似中心,将 OAB缩小到原来的,得到 OA′B′.若点A的坐标是(-2,4),则点A′的坐标是( ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2) 6.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E在CD上,AE,BD相交于点F,若DE EC=2 3,且DF=4,则BD的长为( ) A.10 B.12 C.14 D.16 7.在同一平面直角坐标系中,函数y=和y=kx-3(k≠0)的图象大致是( ) 8.小芳和爸爸在阳光下散步,爸爸身高1.8 m,他在地面上的影长为2.1 m.小芳比爸爸矮0.3 m,她在地面上的影长为( ) A.1.3 m B.1.65 m C.1.75 m D.1.8 m 9.已知双曲线y=与直线y=kx+b(k≠0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.若x1+x2=0,则y1+y2的值是( ) A.0 B.正数 C.负数 D.随k的变化而变化 10.如图①,矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图②所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是( ) A.当x=3时,EC<EM B.当y=9时,EC>EM C.当x增大时,EC CF的值增大 D.当x变化时,四边形BCDA的面积不变 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分) 11.已知点P在反比例函数y=的图象上,写出一个符合条件的点P的坐标_. 12.如图是反比例函数y=图象的一支,则常数m的取值范围是_. 13.如图,在 ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,若 ADE的面积为,则四边形DBCE的面积为_. (第13题) (第14题) 14.如图,在测量凹透镜焦距时,将凹透镜嵌入直径为AB的圆形挡板中,用一束平行于凹透镜主光轴的光线射向凹透镜,在光屏上形成一个直径为CD的圆形光斑.测得凹透镜的光心O到光屏的距离OE=36 cm,AB=20 cm,CD=50 cm,则凹透镜的焦距f为_cm.(f为焦点F到光心O的距离) 15.如图,矩形ABCD中,AB=2,E为CD的中点,连接AE,BD交于点P,过点P作PQ⊥BC于点Q,则PQ=_. (第15题) (第16题) 16.如图,一次函数y=x+分别与x轴、y轴交于A、B两点,P为反比例函数y=(k≠0,x<0)图象上一点,过点P作y轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥PC交直线AB于点D.若AC BD=7,则k的值为_. 三、解答题(本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点(-3,2). (1)求该反比例函数的解析式; (2)在平面直角坐标系中画出该反比例函数的图象; (3)若-3<x<-2,求y的取值范围. 18.(8分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中,已知点O及 ABC的顶点均为网格线的交点. (1)在给定网格中,以O为位似中心,将 ABC放大为原来的3倍,得到 A′B′C′,请画出 A′B′C′; (2)B′C′的长度为_, A′B′C′的面积为_. 19.(8分)如图,在 ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A. (1)求证: BDC∽ ABC; (2)若BC=4,AC=8,求CD的长. 20.(8分)福州某学校科技创新小组用3D打印技术设计了一款胎压检测设备,为检测该设备的质量,在胎压检测设备内充满一定量的气体,当温度不变时,胎压检测设备内的气体的压强P(kPa)是气体体积V(mL)的反比例函数,其图象如图所示. (1)求出该函数的解析式; (2)若胎压检测设备内的气体的压强不能超过500 kPa,则气体体积要控制在什么范围? 21.(8分)如图,在 ABC中,点I是 ABC的内心. (1)求作过点I且平行于BC的直线,与AB,AC分别相交于点D,E;(要求:尺规