第十七章 勾股定理 学情评估卷 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十七章学情评估 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．下列四组线段中，能构成直角三角形的是(　　) A．3，4，5 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 2．如图，货车卸货时支架侧面是Rt△ABC，其中∠ACB＝90°，若AB＝2.5 m，AC＝2 m，则BC的长为(　　) A．1.5 m B．2 m C．2.5 m D．3 m (第2题)　　(第6题) 3．在平面直角坐标系中，点P(，)到原点的距离是(　　) A. B. C. D. 4．把命题“如果x＝y，那么＝”作为原命题，则下列结论正确的是(　　) A．原命题和逆命题都是真命题 B．原命题和逆命题都是假命题 C．原命题是真命题，逆命题是假命题 D．原命题是假命题，逆命题是真命题 5．若直角三角形的两边长a，b满足(a－4)2＋＝0，则第三边的长是(　　) A．5 B. C．5或7 D．5或 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，则CD的长是(　　) A．5 B. C. D. 7．如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为(　　) A．30° B．45° C．50° D．60° (第7题)　　　(第8题) 8．如图，福州某小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为(　　) A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m 9．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为(　　) A．11 B．15 C．10 D．22 (第9题)　(第10题) 10．如图是一个长、宽、高分别是6 cm、4 cm、3 cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的顶点A处沿着长方体的表面到顶点B处吃食物，那么它需爬行的最短路程是(　　) A．(3＋2 ) cm B. cm C. cm D. cm 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11．等腰三角形腰长10 cm，底长16 cm，则底边上的高是____________． 12．如图，在Rt△OBC中，OC＝1，OB＝2，∠BOC＝90°，以B为圆心，BC长为半径作弧，交BO于A，若点A在数轴上所表示的数为a，则a的值是__________． (第12题)(第13题) 13．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝4 ，CD＝8，则∠ADC＝________度． 14．我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图(如图)，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么(a＋b)2的值是____________． (第14题)　(第15题) 15．把两个同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的一个锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝________． 16．如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2 024A2 025，若点A0(－1，0)，则点A2 025的纵坐标为________． 三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)如图，马路一边有一根5.4 m长的电线杆(AC)被一辆货车从离地面1.5 m处(点B处)撞断裂，倒下的电线杆顶部C1是否会落在离它底部3.8 m远的快车道上？说明理由． 18．(8分)如图，已知∠B＝90°，BC＝1，AB＝，CD＝2，AD＝2 . (1)求证：△ACD是直角三角形； (2)求四边形ABCD的面积． 19．(8分)在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水，在河边新建了一个取水点H(A，H，B