二次函数中的角度问题2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习：二次函数中的角度问题 一、解答题 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，x轴上有一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及抛物线分别交于点D，E．连接． (1)求抛物线的解析式． (2)点P在线段上运动时（不与点O，B重合）当时，求t的值． (3)当点P在x轴上自由运动时，是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段是竖直高度为米的平台，垂直于水平面，滑道分为两部分，其中段是双曲线的一部分，段是抛物线的一部分，两滑道的连接点为抛物线的顶点，且点的竖直高度为米，当甲同学滑到点时，距地面的距离为米，距点的水平距离为米．    (1)求滑道所在抛物线的解析式； (2)求甲同学从点滑到地面上点时，所经过的水平距离； (3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道落地点与最高点连线与水平面夹角应不大于，且由于实际场地限制，，请直接写出长度的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）求证：； （3）若点是抛物线上的一点，且，求直线的表达式． 4．已知抛物线经过点和点，与轴负半轴交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）若在轴上方有一点，连接后满足，记的面积为，求与的函数关系． 5．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． （1）求m的值和直线对应的函数表达式； （2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标； （3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标． 6．抛物线（a，c为常数，）与y轴交于点，与x轴交于A，B两点，其中． （1）求该抛物线的解析式； （2）该抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接． ①试判定的形状，并说明理由； ②在直线上是否存在点M，使直线与直线所成的锐角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线的顶点，求的面积； （3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，抛物线与轴交于点（2，0）（6，0），与轴交于点，连接，． （1）求抛物线的表达式； （2）求的正切值； （3）如图2，过点的直线交抛物线于点，若，求点的坐标． 9．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知点． (1)求直线及抛物线的函数表达式； (2)P为x轴上方抛物线上一点． ①若，请直接写出点P的坐标； ②如图，轴交于点D，轴交于点E，求的最大值； (3)Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标． 10．如图1，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B,二次函数的图像经过点A，交x轴于C、D两点，且抛物线的对称轴为直线，点E是抛物线的顶点． (1)a= ，c= ，顶点E坐标是 ； (2)过点C作直线CK∥AB交y轴于点K，点P是直线CK上一动点，点Q是第三象限抛物线上一动点，求四边形APBQ面积的最大值与此时点Q的坐标； (3)如图2，在（2）的结论下，对称轴与x轴交于点6，直线EQ交x轴于点E，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得，求点M的坐标． 11．如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，直线过顶点C和点B． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，已知二次函数y＝﹣x2＋2mx＋3m2（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D． (1)点B的坐标为　 　，点D的坐标为　 　；（用含有m的代数式表示） (2)连接CD，BC． ①若CB平分∠OCD，求二次函数的表达式； ②连接AC，若CB平分∠ACD，求二次函数的表达式． 13．如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．                图1                                                备用图 (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，是上方抛物线上一点，连接交线段于点，若，求点的坐标； (3)抛物线上是否存在点使得，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象与x轴交于点A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若将直线绕点A顺时针旋转，交抛物线于一点P，交y轴于点D，使，求直线函数解析式； (3)在（2）条件下若将线段平移（点A，C的对应点M，N），若点M落在抛物线上且点N落在直线上，求点M的坐标．