第六章 实数 学情评估卷 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第六章学情评估 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．下列各数中为无理数的是(　　) A. B. C．π D．0. 2．公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示．后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指(　　) A．质数 B．实数 C．无理数 D．有理数 3．下列说法不正确的是(　　) A．10的算术平方根是 B．－8是64的一个平方根 C．27的立方根是3 D.的平方根是 4．如图，数轴上表示实数的点可能是(　　) A．点P B．点Q C．点R D．点S 5．下列说法正确的是(　　) A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．任何一个数都有平方根和立方根 D．任何数的立方根都只有一个 6．若＋|y－2|＝0，则(x＋y)2 024的值为(　　) A．－1 B．1 C．±1 D．0 7．若x，y分别是4－的整数部分和小数部分，则x－y＝(　　) A. B．－ C．1＋ D．2－ 8．制作一个表面积为30 cm2的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是(　　) A. cm B. cm C. cm D．± cm 9．已知x－1的立方根是1，则x的平方根是(　　) A．0 B．±1 C．± D. 10．如图，在数轴上以单位长度为边长画正方形，以－1对应的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是－1，与负半轴的交点P表示的数是(　　) A．1－ B．－－1 C．－1.414 D．－ 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11．比较大小：____1(填“＞”“＜”或“＝”)． 12.－的相反数是________，绝对值是的数是________． 13．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，如图是一个二阶魔方，由8个完全相同的小正方体组成． 已知该魔方的体积为64 cm3，那么该魔方的棱长为________． 14．已知≈45，那么≈________________________________ ________________________________________(结果精确到0.01)． 15．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝________． 16．一个数值转换器，原理如图所示．当输入x为512时，输出y的值是________． 三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)计算： (1)(－1)2＋－； (2)－2 ＋； (3)－22÷＋×－|－3|； (4)2 －＋－(－1)2 025. 18．(8分)求下列各式中x的值： (1)5x2＝10； (2)(x＋2)3＝－； (3)x2－1＝； (4)2(x＋1)3＋16＝0. 19．(8分)已知a的倒数是－，的相反数是0，c是－1的立方根，求a2＋b2＋c2的值． 20. (8分)厦门某中学准备在旗杆附近用石砖建一个面积为81平方米的花坛．有以下两种方案： 方案一：建成正方形； 方案二：建成圆形． 如果从节省工料的角度考虑，你选择哪种方案？请说明理由．(提示：花坛周长越小，越节省工料，π取3.14) 21．(10分)阅读下列材料： “为什么不是有理数”． 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数a，b， 使得＝，于是有2a2＝b2.∵2a2是偶数， ∴b2也是偶数，∴b是偶数． 设b＝2c(c是正整数)，则b2＝4c2，∴4c2＝2a2， ∴2c2＝a2，∴a也是偶数， ∴a，b都是偶数，不互质，与假设矛盾， ∴不是有理数． 用类似的方法，请证明不是有理数． 22．(10分)阅读材料： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出：39，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？他是按照下面的方法确定的：由103＝1 000，1003＝1 000 000，就能确定是两位数；由59 319的个位上的数是9，且只有93＝729，个位数是9，由此可确定的个位上的数是9；如果划去59 319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此可确定的十位上的数是3，因此＝39. 根据上述材料，完成下列问题： (1)已知110 592是一个整数的立方，请求出它的立方根； (2)是我们没有学过的四次方根