第一章直角三角形的边角关系同步练习2023-2024学年北师大版数学 九年级 下册

第一章直角三角形的边角关系 一、选择题。 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：2，则∠A的正弦值为（　　） A． B． C．2 D． 2．已知△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝20，则△ABC的周长是（　　） A．40 B．50 C．60 D．70 3．给出下列式子：①cos45°＞sin60°，②sin78°＞cos78°，③sin30°＞tan45°，④sin25°＝cos65°．其中正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 4．tan35°•cotα＝1，则α等于（　　） A．65° B．35° C．75° D．55° 5. 在如图所示的网格中,小正方形的边长均相等,点A,B,C,D都在格点上,AB,CD相交于点P,则tan∠APD的值是 (　　) A. B.1 C. D.2 6.如图，有一个山坡，如果沿山坡在水平方向上每前进铅直高度就升高，那么用科学计算器求坡角的度数，并以“度、分、秒”为单位表示出这个度数，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 7．如图，在△ABC中，AB＝10，cos∠ABC＝，D为BC边上一点，且AD＝AC，若DC＝4，则BD的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为（　　） A． B． C． D．4 9．图1是某公园的一个滑梯，图2是其示意图．滑梯的高BC为2m，坡角∠A为60°，由于滑梯坡角过大存在安全隐患，公园管理局决定对滑梯进行整改，要在高度不变的前提下，通过加长滑梯的水平距离AB，使得坡角∠A满足30°≤∠A≤45°，则AB加长的距离可以是（　　） （参考数据：≈1.414，≈1.732） A．0.8m B．1.6m C．2.4m D．3.2m 10．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为a，一辆小汽车车门宽AO为b，当车门打开角度∠AOB为α时，车门边缘的点A处与墙的距离为（　　） A．a﹣bsinα B．a﹣btanα C． D． 11．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC＝13米，则树的高AB（单位：米）为（　　） A． B． C．13tan37° D．13sin37° 12．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝25米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） A．10.4米 B．12.4米 C．27.4米 D．22.4米 二、填空题。 1.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角 ______ ． 2．比较锐角α、β的大小：已知sinα＝0.47，tanβ＝52.3，则α　 　β. 3. 在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,∠C=90°,a=5,c=5,则∠B=　　　　,b=　　　　.  4.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，树高为米，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成角时，第二次是阳光与地面成角时，则两次测量的影长差为______米． 5．将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为　 　． 6．某校数学社团的同学对天心阁的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为　 　． 三、解答题。 1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角(精确到1″)． (1)sinA＝0.7321; (2)cosA＝0.2187； (3)tanA＝3.527. 2．已知β是锐角，且sin（β+15°）＝，计算﹣4cosβ﹣tan45°+tanβ+tan230°． 3．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，求∠B的正弦、余弦值． 4．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE：ED＝7：5，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝． （1）求tan∠DCE的值； （2）求的值． 5. 如图是某校体育场内一看台的截面图，看台 与水平线的夹角为 ，最低处 与地面的距离 为 米，在 ， 正前方有垂直于地面的旗杆 ，在 ， 两处测得旗杆顶端 的仰角分别为 和 ， 长为 米，升旗仪式中，当国歌开始播放时，国旗也在离地面 米的