精品解析：广西南宁市兴宁区第二中学2023—2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023年秋季学期学科素质调研 九年级 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 关于x的一元二次方程的一次项系数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 2. 下列环保标志图案是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4. 一元二次方程配方后（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，则∠BOD的度数是（　　） A. 33° B. 35° C. 40° D. 45° 6. 对于二次函数y＝（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝1 C. 顶点坐标是（﹣1，2） D. 当x≥﹣1时，y随x增大而减小 7. 已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C D. 8. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 将抛物线平移得到抛物线，下列平移正确的是（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的面积最大值是（ ） A. 16 B. 32 C. 36 D. 64 12. 我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当直线与该图象恰有三个公共点时，则 D. 关于x的方程的所有实数根的和为4 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．) 13. 点关于原点对称的点的坐标是________． 14. 方程x2＝4的解是_____． 15. 抛物线关于y轴对称后的新抛物线表达式为______． 16. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排场比赛，比赛组织者应邀请_____个队参赛． 17. 如图，二次函数与一次函数的图象相交于A，B两点，则不等式的解为______． 18. 如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点D的坐标是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文宇说明，证明过程或脸算步骤．） 19. 解方程：． 20. 新时代教育投入得到了高度重视，某省2020年公共预算教育经费是200亿元，到2022年公共预算教育经费达到242亿元．求该省2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：_________． 22. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常乘法和减法运算，如：． （1）求的值； （2）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 24. 某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）设每天的销售利润为元，每件商品涨价元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 25. 如图①，在△ABC中，，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC． （1）如图①，通过图形旋转的性质可知AD＝___，∠DAE＝___°； （2）如图①，求证：； （3）如图②，在△ABC中，，，D为△ABC外一点，且，仍将线段AD绕点A逆时针旋转得