2 误差分析及数据处理（课件）- 《分析化学》同步教学（华中科大版）

第二章 分析化学中的误差及数据处理 1 2. 熟悉 (1)平均值的精密度和置信区间； (2)随机误差的正态分布； (3)提高准确度的方法。 3. 了解 回归分析与相关系数。 (1)误差产生的来源及分类；准确度与精密度的表示方法； (2)有效数字的修约和运算规则； (3)显著性检验和可疑数字的取舍。 1. 掌握 章节目标 真值(xT)：某一物理量本身具有的客观存在的真实数值——真值。 第一节 测量值的准确度和精密度 误差 = 测定值 — 真值 真值的来源： (1) 理论真值 (2) 计量学约定真值 (3) 标准物质 绝对真值不可测。 一、误差 (一)、系统误差 1. 定义：是由某种确定的原因引起的误差。 3. 特点： Ⅰ. 方法误差 Ⅱ. 仪器误差 Ⅲ. 试剂误差 Ⅳ. 操作误差 2. 产生的原因： Ⅰ. 确定性 Ⅲ. 单向性 Ⅳ. 可测性 Ⅱ. 重现性 (二)、 随机误差(random error) 1. 定义及产生的原因： 由不确定的原因或由一些难以控制的因素造成的误差，也叫偶然误差。 偶然因素：如室温，温度，湿度，气压，电压等 2. 特点： Ⅰ. 不确定性 Ⅲ. 服从统计规律——正态分布 Ⅱ. 没有方向性（有时正，有时负） (三)、过失 由分析者的过失或差错造成的。 来源：操作者责任心不强、粗心大意或违反操作规则等。 如：读错刻度、加错试剂、试液溅失、记录和计算错误等。 二、准确度和精密度 误差 绝对误差 相对误差 (一)、准确度(accuracy) 准确度：测定值与真实值相符合的程度，用误差衡量。 Er ，准确度 E ，准确度 相对误差： 解： 两者绝对误差都是 -0.0001g 例：用分析天平称量两物体的质量分别为2.1750g 、0.2175g, 若两者的真实质量各为2.1751g , 0.2176g， 则它们的E 和 Er？ 例如：在相同条件下，对某一量重复测定5次，结果如下：（1）0.10，0.20，0.25，0.15，0.08 （2）0.10，0.08，0.09，0.12，0.11 精密度：几次平行测定结果之间的符合程度，用偏差衡量。 (二)、精密度(precision) 偏差：测定值与平均值的差值，用d 表示。 偏差 绝对偏差 相对偏差 dr ，精密度 d ，精密度 例：对某一样品平行测定3次，结果分别为： x1 x2 x3 0.10 0.11 0.12 d1= 0.10－0.11=－0.01， d2= 0 ， d3= 0.01 平均偏差 d： 各个偏差绝对值的平均值。 相对平均偏差 dr： 平均偏差与平均值的比值。 对于测定结果的大偏差反应不充分。 如：下列两组测定结果(n=10)： (1) 0.4 , 0.2 , 0.1 , 0.0 , -0.2 , -0.2 , -0.3 , -0.3 , -0.3 , -0.4 (2) 0.9 , 0.1 , 0.1 , 0.1 , 0.0 , 0.0 , -0.1 , -0.1 , -0.2 , -0.7 d1 = d2 = 0.24 平均偏差 标准偏差(standard deviation, s) 相对标准偏差(relative standard deviation, sr) (三)、准确度与精密度的关系 图 2-1 不同分析人员的分析结果 1. 精密度高是准确度高的前提； 2. 精密度高不一定准确度高； 结论： 系统误差！ 精密度和准确度都高 — 结果可靠 例4 下面论述中正确的是（ ） A. 精密度高，准确度一定高 B. 准确度高，一定要求精密度高 C. 精密度高，系统误差一定小 D. 分析中，首先要求准确度，其次才是精密度 B 三、误差的传递 (一)、系统误差的传递 1．加减法 2．乘除法 三、误差的传递 (二)、偶然误差的传递 1．加减法 2．乘除法 四、提高分析结果准确度的方法 (一) 、选择合适的分析方法（灵敏度与准确度） 化学分析法：准确度较高，但灵敏度较低，适用于常量组分的测定； 仪器分析方法：灵敏度较高，但准确度较低，适用于微量组分的测定。 例如：测定某一铁含量为40.00%的标准试样， 滴定分析法：铁含量：39.96%—40.04%