24.4弧长和扇形面积 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积 同步练习 1、 选择题 1.已知一个扇形的半径是，圆心角是，则这个扇形的面积是（　 　） A． B． C． D． 2.计算弧长需要知道（   ） A．直径 B．半径 C．圆心角 D．半径和圆心角 3.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ） A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．16 4.如图，B、C是圆A上的两点，AB的垂直平分线与圆A交于E、F两点，与线段AC交于点D，若∠DBC＝30°，AB＝2，则弧BC＝（   ） A． B． C． D． 5.我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图．有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②图1中，点A到上任意一点的距离都相等；③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动．上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 6.已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（　　） A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2 7.如图所示，半圆的直径为，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 8.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（　　） A．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm 9.如图，矩形ABCD中，，，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF，再将矩形EBGF绕点G顺时针旋转得到矩形IHGJ，则点D在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　） A． B． C． D． 10.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分别以点A，B，C为圆心，AB的长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为（　　） A．96﹣π B．96﹣25π C．48﹣π D．48﹣π 2、 填空题 1.若圆锥的母线长为3，底面半径是1．则这个圆锥侧面展开图的圆心角是 度． 2.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为扇形，则该圆锥的侧面面积为 ． 3.如图，等腰△ABC中AC=BC，顶点C在半径为9的⊙O上，∠B＝70°，边AC，BC分别与⊙O交于D，E两点，则劣弧DE的长度为　 　. 4.如图，某数学兴趣小组将边长为1的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为　 　. 5.如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，BB′的长是________. 6.如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状(O为圆心)，过A，B两点的切线交于点C，测得∠C＝120°，AB＝60m，则这段公路AB的长度是________m. 3、 解答题 1.已知一个圆锥的底面直径是 ，母线长为 ．求该圆锥侧面展开图的圆心角的度数． 2.如图，将边长为1的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动)至如图位置．求点B从开始到结束所经过的路径与直线l所围成的图形的面积． 3.如图所示，在⊙O中，，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC. （1）求证：AC2＝AB·AF； （2）若⊙O的半径长为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积. 4.如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF. (1)求证：AC＝AF； (2)若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长(结果保留π). 5.如图①所示，已知在⊙O中，点为劣弧上的中点，连接并延长至，使，连接并延长交⊙O于点，连接． （1）求证：是⊙O的直径； （2）如图②所示，连接，⊙O半径为5，的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留与根号） 学科网（北京）股份有限公司 $$