24.3正多边形和圆 同步训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 同步训练 1、 选择题 1.如图,半径为2的是正六边形的外接圆,则边心距的长度为( ) A.1 B. C. D.2 2.如图,正五边形内接于,若的半径为10,则的长为( ) A. B. C. D. 3.如图,是正五边形的外接圆,点P为上的一点,则的度数为( ). A. B. C. D. 4.正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为( ) A.30 B.60 C.120 D.180 5.下列说法正确的是( ) A.五边形的外角和是 B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C.三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点 D.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 6.正方形ABCD与正八边形EFGHKLMN的边长相等,初始如图所示,将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合,再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合,…,按这样的方式将正方形ABCD旋转2013次后,正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN重合的边是( ) A.AB B.BC C.CD D.DA 7.如图,圆形螺帽的内接正六边形的边心距为2cm,则圆形螺帽的面积是( ) A.8cm2 B.16cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 8.下列说法中正确的是( ) ①的算术平方根是3; ②估计(+)的值应该在6和7之间; ③外角60 且边长为2的正多边形的内切圆的半径为; ④函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣1. A.①② B.①②③ C.①③ D.①③④ 9.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧上,则∠P的度数为( ) A.15 B.30 C.45 D.60 10.如图,边AB是⊙O内接正六边形的一边,点C在上,且BC是⊙O内接正八边形的一边,若AC是⊙O内接正n边形的一边,则n的值是( ) A.6 B.12 C.24 D.48 2、 填空题 1.如图,在圆内接四边形ABCD中,、、的度数之比为,则 . 2.如图,已知的周长是,是的内接正三角形,作于点,则 . 3. 法兰西皇帝拿破仑不仅是一个伟大的军事家,还是一位数学爱好者,他曾仅用圆规就把一个圆四等分,具体操作如下:在圆上任取一点A,从它出发以此圆之半径顺次截取B、C、D三点,然后,分别以A、D为圆心,AC之长为半径,画两段圆弧,两弧交于E点,以OE为半径,从圆周上任一点出发,顺次截取之,即可把圆周分成相等的四分.如果圆的半径是2cm,线段OE交于点M,则 cm. 4.如图,某酒店有一张桌面边长为2米的正六边形桌子,每边围坐两人(平均每人占据1米长的桌沿),可坐下12人.现酒店方想将桌面改成正十二边形,每边坐1人,也可坐下12人.改造方案如下:在原正六边形桌面的顶点处分别截去一个等腰三角形,则桌面改造后,围坐的12人每人占据的桌沿长度比改造前减少 米.(精确到0.01米,参考数据:≈1.73) 5.如图,如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边,BC一定是圆O的内接正n边形的一条边,那么n= . 6.如图,边长为2的正方形ABCD中,点是其内部一点,且满足∠DAE+∠CBE=135 ,点F为边BC上一点,点M是CD边的中点,连接EF、FM,则EF+FM的最小值为 . 3、 解答题 1.如图,正六边形内接于,求的度数. 2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAE是四边形ABCD的一个外角,且DB=DC,求证:AD平分∠CAE. 3.如图,以正六边形ABCDEF的边AB为边,在该正六边形内作正方形ABMN,连接MC、FN. (1)求∠BCM的大小. (2)若边长AB=2,则图中阴影部分的面积为 . 4.如图,是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆. 正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为_; 连接BE,BE是否为的内接正n边形的一边?如果是,求出n的值;如果不是,请说明理由. 5.如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2. T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切(我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形). (1)设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r:a及r:b的值; (2)求正六边形T1,T2的面积比S1:S2的值. 学科网(北京)股份有限公司 $$