12.2 三角形全等的判定（第1课时）课件　2023—2024学年人教版数学八年级上册　

12.2 三角形全等的判定 （第1课时） 第十二章 全等三角形 八年级数学上册·人教版 1. 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 知识回顾 2. 全等三角形有什么性质？ 知识回顾 问题1：其中相等的边有： 问题2：其中相等的角有： AB=DE，BC=EF， AC=DF， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. 如图，已知△ABC≌△DEF， A B C D E F (全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等) 两块完全一样的三角形，就是两个三角形全等.什么样的两个三角形才能 保证全等呢?三条边对应相等,三个角对应相等.有没有更简单的办法呢? 学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？ 探索三角形全等的条件 1.只给一条边时； 3cm 3cm 只给一个条件 3cm 探索三角形全等的条件 只给一个条件 45◦ 45◦ 2.只给一个角时； 45◦ 结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ ①两角； ③一边一角. ②两边； 45◦ 30◦ 45◦ 30◦ ①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时： 结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等. ②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时： 6cm 6cm 4cm 4cm 结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等. ③三角形的一个内角为30°，一条边为4cm时： 4cm 4cm 30◦ 30◦ 结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角. 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 一个条件 ①一角； ②一边. 你能得到什么结论吗？ 如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ ①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边. ①三个角： 给出三个条件 300 700 800 300 700 800 如30°，70°，80°，它们一定全等吗？ 结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ 画法: 1.画线段AB=3cm； 2.分别以A、B为圆心，4cm和6cm长为半径画弧,两弧交于点C； 3. 连接线段AC、BC. 结论：三边分别相等的两个三角形全等.可简写为“边边边”或“SSS”. ‹#› 如何用符号语言来表达 ？ 在△ABC与△DEF中， A B C D E F AB=DE， AC=DF， BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）. 例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADC. AC AC ( )， ≌ AB=AD ( )， BC=CD ( )， ∴△ABC △ADC（SSS）. 证明：在△ABC和△ADC中， = 已知 已知 公共边 A 　C 　B 　D 分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？ 证明：∵D是BC的中点， ∴BD=CD， 在△ABD与△ACD中， AB=AC（已知）， BD=CD（已证）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. 例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD. 若要求证：∠B=∠C， 你会吗？ 17 练一练 A B C D SSS 1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由. BC CB △DCB 解： △ABC≌△DCB 理由如下： 在△ABC和△DCB中， AB = CD， AC = DB， = ， ∴△ABC ≌ （ ）. 练一练 2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 ________________. A E B D F C BF=CD 或 BD=CF 练一练 3.工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法如下：如图，∠AOB是一 个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边 相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的 平分线.为什么？ 练一练 即 OC 是∠AOB的平分线