12.2 三角形全等的判定（第2课时）　课件　2023—2024学年人教版数学八年级上册　

第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定（第2课时） 八年级数学上册·人教版 旧知回顾 判断三角形 全等的方法： 1.定义（重合）法； 2.SSS. 先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A，A/C/ =AC.把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 探究 已知：任意 △ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， A/C/＝AC： 画法： 1.画∠DA/ E=∠A； 2.在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线 A/ E上截取A/C/＝AC； 3.连结B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形. 问：通过实验可以发现什么事实？ 探究反映的规律是： 两边和它们的夹角分别相等的 两个三角形能完全全等. 探究反映的规律是： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形能完全全等. 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE， ∠B=∠E， BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）. A B C D E F 问：如图△ABC和△DEF 中， AB=DE=3 cm，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 cm， 则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？ 3cm 5cm 300 A B C 3cm 5cm 300 D E F 问：如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 cm，∠ B=∠E= 300 ， BC=EF=5 cm， 则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？ 3cm 5cm 300 A B C 3cm 5cm 300 D E F 练一练 分别找出各题中的全等三角形. A B C 40° 40° D E F (1) D C A B (2) △ABC≌△EFD 根据“SAS”. △ADC≌△CBA 根据“SAS”. 例题：已知：如图， AB=CB ，∠ABD= ∠CBD， △ABD 和△ CBD 全等吗？ A B C D 分析: △ ABD ≌△ CBD 边: 角: 边: AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ？ (SAS) 现在例1的已知条件不改变，而问题改变成: 问AD=CD，BD平分∠ADC吗？ 解 ：∵在ABD与△CBD中 AB=CB， ∠ABD=∠CBD， BD=BD， ∴ △ABD≌△CBD(SAS). 已知：如图， AB=CB ，∠ABD= ∠CBD . 求证：AD=CD， BD 平分∠ADC. A B C D 证明： ：∵在ABD与△CBD中 AB=CB， ∠ABD=∠CBD， BD=BD， ∴ △ABD≌△CBD(SAS)， ∴AD=CD (对应边相等)， ∠ADB=∠CDB（对应角相等）， ∴ BD平分∠ADC. A B C D 练习：已知：AD=CD， BD 平分∠ ADC . 问∠A=∠ C 吗？试证明. 证明：∵ BD 平分∠ADC， ∴ ∠ADB=∠BDC， ∵在△ADB与△DBC中 AD=CD， ∠ ADB=∠BDC， BD=BD， ∴ △ABD≌△CBD(SAS)， ∴ ∠A=∠C(对应角相等). 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺.请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离.。 A B 例题讲解 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离.请你说明理由. 解：∵在ACB与△DCE中 AC=DC ， ∠ACB=∠DCE， BC=EC， ∴ △ACB≌△DCE (SAS)， ∴ AB=DE. A B C D E 练一练 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ A B C D E F 2.5cm 3.5cm 40° 40° 3.5cm 2.5cm 结论：两边及其一