第9章 立体几何-2024年高职单招一轮总复习数学课件

高职单招总复习：数学 1 第9章 立体几何 第 页 2 考情聚焦 考查方向 本章内容一般以选择题、填空题、解答题的形式考查，难度中等偏高，主要考查方向如下： ①平面的基本性质； ②空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系； ③ 几何体的表面积和体积 复习建议 理解平面基本性质；理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理；掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理；了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的概念；了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球及其简单组合体的结构特征和性质，会求简单几何体的表面积和体积 第 页 知识框架 第 页 知识点1 平面的基本性质 知识点2 空间两条直线的位置关系 知识点3 直线与平面的位置关系 目 录 章节导航 知识点4 平面与平面的位置关系 知识点5 柱、锥、球及其组合体 第 页 5 平面的基本性质 知识回顾 典例精讲 活学活练 01 6 知识回顾 1．平面的概念 数学中的平面是指光滑的并且可以无限延展的图形，它没有薄厚之分． 第 页 知识回顾 2．平面的表示 我们通常画出平面的一部分，即用一个平行四边形来表示平面，并用小写的希腊字母α，β， ，…来表示不同的平面，也可以用平行四边形四个顶点的字母或对角顶点的字母来表示该平面． 第 页 知识回顾 3．平面的画法 当平面水平放置时，通常将平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边的2倍长． 当平面正对我们竖直放置时，通常将平面画成矩形． 第 页 知识回顾 4．平面的基本性质 如果直线 l 上有两个点都在平面α内，那么直线 l 上的所有点都在平面α内（或称平面α经过直线 l ），记作 ． 01 02 如果两个平面α，β 有一个公共点，那么它们一定还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线 l，此时称这两个平面相交，记作 ． 第 页 敲黑板 画两个相交平面时，一定要画出它们的交线．图形中被遮住部分的线段，要画成虚线或者不画． 第 页 知识回顾 4．平面的基本性质 不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面． 推论1 直线与直线外一点可以确定一个平面． 推论2 两条相交直线可以确定一个平面． 推论3 两条平行直线可以确定一个平面． 03 第 页 典例精讲  例1  下列说法中，正确的是（ ）． A．一个平面长8 cm，宽3 cm B．2个平面叠在一起比1个平面要厚 C．空间中任意三点可以确定一个平面 D．一个矩形长4 cm，宽2 cm 解析 根据平面的概念、特性进行辨析可知，A，B错误，根据性质3易知，C错误．故选D． 【名师点睛】 本题考查学生对于平面概念的理解，即平面是没有大小、没有厚薄、光滑的、可以无限延展的图形． 第 页 典例精讲 变式训练1  下列说法中，正确的是（ ）． A．空间任意三点都能确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．三角形一定是平面图形 D．梯形不一定是平面图形 第 页 典例精讲 例2  三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定_____________个平面． 解析 由推论3可知，经过两条平行直线，可以确定一个平面．本题中三条直线两两平行，故可以确定3个平面，即答案为3． 【名师点睛】 本题考查平面的基本性质． 第 页 典例精讲  变式训练2  下列说法中，正确的是（ ）． A．空间不同的三点可以确定一个平面 B．经过一条直线可以作出无数个平面 C．两个平面可以相交于两条不同的直线 D．两条不同的直线可以确定一个平面 第 页 典例精讲  例3  已知三条直线 m，n，l 满足： ， ， ，如图所示．求证：直线 l，m，n 共面． 证明 因为 ，所以直线 m，n 可以确定一个平面α，从而有 ， ． 因为 ， ，所以 ， ，又因为 ， ，所以直线 ，从而有直线 m，n，l 共面． 【名师点睛】 本题考查学生对于性质1和推论3的理解及简单应用． 第 页 典例精讲  变式训练 3  如图所示，∆ABC在平面 α 外，它三边所在的直线分别交 α 于点 M，N，P．求证：M，N，P三点共线． 第 页 活学活练 一、单项选择题 1．下列说法中，正