第8章 平面解析几何-2024年高职单招一轮总复习数学课件

高职单招总复习：数学 1 第8章 平面解析几何 第 页 2 考情聚焦 考查方向 本章内容一般以选择题、解答题的形式考查，难度适中，主要考查方向如下：①直线的方程； ② 直线的平行与垂直； ③ 两点间的距离和点到直线的距离； ④ 圆的方程，直线与圆的位置关系； ⑤ 椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程和性质 复习建议 在本章的复习过程中，要掌握两点间距离公式及中点公式；理解直线的倾斜角和斜率的定义及两者间的关系；能够求解直线的一般式方程；理解两条直线平行、垂直的充分必要条件；掌握圆的标准方程和一般方程中圆心和半径的表示，能够判定点或直线与圆的位置关系，同时能够求解圆的方程；了解椭圆、双曲线和抛物线的定义，会求椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，掌握椭圆、双曲线和抛物线的性质 第 页 知识框架 第 页 知识点1 两点间的距离公式和中点公式 知识点2 直线的方程 知识点3 两直线的位置关系 目 录 章节导航 知识点4 圆 知识点5 椭圆、双曲线和抛物线 第 页 5 两点间的距离公式和中点公式 知识回顾 典例精讲 活学活练 01 6 知识回顾 1．两点间的距离 设两点坐标为 ， ， ， 两点间的距离记作 ，则 ． 第 页 知识回顾 2．中点公式（线段中点的坐标公式） 设两点坐标为 ，线段 的中点为 ，则 ． 第 页 敲黑板 用两点间距离公式和线段中点的坐标公式解题时，应注意公式的特点，两点间距离公式是对应坐标之差的平方和的算术平方根；线段中点的坐标公式是对应坐标之和的一半． 第 页 典例精讲 例1  已知点 ， ，则 （ ）． A．5 B．4 C． D．2 解析 由两点间距离公式可得， ．故选A． 【名师点睛】 本题考查两点间距离公式的应用． 第 页 典例精讲  变式训练1  在平面直角坐标系中，已知点 ，则线段AB的长度为________． 第 页 典例精讲 例2  若点 与点 关于点 对称，则A点的坐标为（ ）． A．（-1,3） B．（3,-1） C．（3,1） D．（1,3） 解析 点A与点B关于点 P 对称，所以点 P 是点A与点B的中点．由线段中点的坐标公式可得， ，解得 x=1，y=3．因此，点A的坐标为（1,3）．故选D． 【名师点睛】 本题考查线段中点的坐标公式的应用． 第 页 解题通法 如果点 M 与点 N 关于点 P 对称，那么点 P即为点 M 与点 N 的中点，可以利用线段中点坐标公式求解对称点的坐标． 第 页 典例精讲 变式训练2  若点A(1,2)与点B关于点 P(0,-3)对称，则点B的坐标为________． 第 页 典例精讲 例3  已知点 ，求线段AB的长度及其中点 P 的坐标． 解析 由两点间距离公式可得，线段AB的长度为 ． 设点 P 的坐标为 ，由线段中点的坐标公式可得， 因此，线段AB的中点 P 的坐标为 ． 【名师点睛】 本题综合考查两点间距离公式和线段中点坐标公式的应用． 第 页 典例精讲  变式训练3  已知线段AB的中点坐标为 ，端点A的坐标为 ，求另一端点B的坐标及AB的长度． 第 页 典例精讲 解：设点BC边上的中点D的坐标为 ，则由线段中点的坐标公式可得， 所以，点D的坐标为 ．由两点间距离公式可得， ，因此，BC边上的中线AD的长度为 ． 【名师点睛】 本题可直接运用两点间距离公式和线段中点坐标公式求解．  例4  已知∆ABC 的顶点分别为