第7章 平面向量-2024年高职单招一轮总复习数学课件

高职单招总复习：数学 1 第7章 平面向量 第 页 2 考情聚焦 考查方向 本章内容一般以选择题、填空题的形式考查，难度适中，主要考查方向如下： ①平面向量的概念和运算； ② 平面向量的坐标表示； ③ 平面向量的内积； ④ 平面向量共线、垂直的条件 复习建议 了解向量的定义，零向量、单位向量、负向量的定义与记法，能够区分共线向量和相等向量；理解平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则，平面向量减法的三角形法则，能够运用运算法则和运算律进行平面向量的加、减、数乘运算；理解平面向量坐标表示的定义及向量坐标与其起点、终点坐标的关系，能够利用向量的坐标进行加、减、数乘运算；理解向量内积的定义和几何意义，能够运用向量内积的公式和运算律准确计算出向量的内积，并能够根据条件判断两向量是否共线或垂直 第 页 知识框架 第 页 知识点1 平面向量的概念及线性运算 知识点2 平面向量的坐标表示 知识点3 平面向量的内积 目 录 章节导航 第 页 5 平面向量的概念及线性运算 知识回顾 典例精讲 活学活练 01 6 知识回顾 1．向量的相关概念 第 页 敲黑板 （1）向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，有向线段的起点叫作向量的起点，有向线段的终点叫作向量的终点． （2）区分零向量0和实数0．零向量是有方向的，它的方向不确定；零向量的负向量仍为零向量． （3）向量 的单位向量可表示为 ． 第 页 知识回顾 2．共线向量与相等向量 第 页 敲黑板 零向量与任意向量都共线．因此，两个向量共线的充分必要条件是这两个向量的方向相同或相反，或者其中有一个是零向量． 第 页 知识回顾 3．平面向量的线性运算 第 页 知识回顾 3．平面向量的线性运算 第 页 敲黑板 （1）如果 ，当 时， 与 的方向相同；当 时， 与 的方向相反．且 ， ． （2）对于非零向量 ， A，B，C 三点共线 ． （3）当两个向量共线时，向量加法的三角形法则适用，而平行四边形法则不再适用． 第 页 典例精讲  例1  “ ”是“四边形 为平行四边形”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析 因为向量 的充分必要条件是 且 与 同向，所以“ ”是“四边形为 平行四边形”的充分必要条件．故选C． 【名师点睛】 向量具有大小和方向两个要素，相等向量的大小和方向完全相同． 第 页 典例精讲 变式训练1  “ ”是“ ”的（ ）． A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 第 页 典例精讲 例2  下列命题中，正确的是（ ）． ① 若 ，则 ；② 若A，B，C，D是不共线的四点，则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充分必要条件；③ 若 ， ，则 ；④ “ ”的充分必要条件是“ 且 ”；⑤ 若 ， ，则 ． A．①④ B．③⑤ C．②③ D．②⑤ 解析 ，但若 与 方向不同，则 ，①错误；“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充分必要条件，②正确；向量相等具有传递性，③正确； 不一定满足 与 方向相同，所以“ 且 ”不是“ ”的充分必要条件，④错误；若 为 ，则不能推出 ，⑤错误．故选C． 【名师点睛】 本题考查向量的概念、共线及相等． 第 页 易错警示 （1）向量相等具有传递性，即 ， ，则 ． （2）向量共线不具有传递性，若 ，则