第6章 数列-2024年高职单招一轮总复习数学课件

高职单招总复习：数学 1 第6章 数列 第 页 2 考情聚焦 考查方向 本章的内容一般以选择题、填空题和解答题的形式考查，考查难度中等，主要考查方向如下： ① 数列的概念； ② 等差数列的定义，通项公式，前n项和公式； ③ 等比数列的定义，通项公式，前n项和公式； ④ 数列的实际应用 复习建议 在本章的复习过程中，要了解数列的概念、分类、通项公式和前n项和公式，理解通项公式和递推公式的异同点，能够根据给定的数列前几项写出通项公式，并能够根据通项公式或递推公式写出数列中的任意项，但需注意部分数列的通项公式不唯一，且并不是所有数列都有通项公式；了解等差中项和等比中项的定义及表示，理解等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及性质，并能够运用这些公式和性质求出等差数列或等比数列的通项公式、前n项和等 第 页 知识框架 第 页 知识点1 数列的概念 知识点2 等差数列 知识点3 等比数列 目 录 章节导航 第 页 5 数列的概念 知识回顾 典例精讲 活学活练 01 6 知识回顾 1．数列的基本概念 第 页 敲黑板 （1）数列具有有序性，即判断两个数列是否相同，不仅要看构成数列的数是否相同，还要看这些数的顺序是否相同． （2）数列的通项公式是一个以 或它的有限子集 为定义域的函数表达式，即 ． 第 页 知识回顾 2．数列的分类 第 页 知识回顾 3．数列的前n项和Sn （1）数列 的前n项和，常用Sn来表示，即 ． （2）数列 的通项公式an与前n项和Sn之间的关系是 第 页 典例精讲  例1  数列 的一个通项公式是___________． 解析 观察题中所给数列，可得数列的前4项存在正负号交替的规律，先在通项公式前加系数 ．又因为数列的前4项中除去正负号的部分与其序号间的关系为 ，所以该数列的通项公式为 ． 【名师点睛】 本题主要考查学生通过观察特征规律进行归纳的能力．找出正负交替的规律是解决本题的关键，奇数项为负，偶数项为正，可用 表示． 第 页 解题通法 给出数列的前几项求通项公式时，需要注意观察所给数列的前几项中，哪些部分是变化的，哪些部分是不变的，找出各项中变化部分与其序号间的关系，主要从以下几方面入手： （1）分式形式的数列，分子、分母分别求通项，较复杂的还要考虑分子、分母的关系； （2）若第n项和第n+1项正负交替，则在通项公式前加系数 ， 或 ； （3）对于较复杂数列的通项公式，若各项的值与其序号间的关系不易得出，就需要将数列中各项的结构形式进行变形，可使用添项、通分、分割等方法，将数列的各项分解成若干个常见数列对应的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳，最终得出数列的通项公式． 第 页 典例精讲 变式训练1  根据下列数列的前4项，写出各数列的一个通项公式． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 第 页 易错警示 （1）已知数列的若干项，不能唯一确定它的通项公式，即同一个数列的通项公式的形式不唯一． （2）并不是所有数列都有通项公式． （3）一个数列，如果只知道它的前几项，而没有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的． 第 页 典例精讲  例2  已知数列 的通项公式是 ，试解决以下问题： （1）求这个数列的第6项； （2）240是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 解析 （1）因为 ，所以 ，即第6项为12． （2）令 ，解得 （舍去）或 ，所以240是数列 中的项，并且是第18项． 【名师点睛】 判断任意数是否为已知数列的项，可以使数列的通项公式等于这个数，解出n的值，其中所得的正整数值即为任意数在已知数列中的项数． 第 页 敲黑板 通项公式对应着唯一的序列，因此知道数列的通项