第5章 三角函数-2024年高职单招一轮总复习数学课件

高职单招总复习：数学 1 第5章 三角函数 第 页 2 考情聚焦 考查方向 本章的内容一般以选择题和解答题的形式考查，考查难度中等，主要考查方向为： ① 角的概念推广与弧度制； ② 任意角的三角函数的概念，特殊角的三角函数值； ③ 诱导公式和三角函数变换； ④三角函数的图象和性质； ⑤ 正、余弦定理 复习建议 在本章的复习过程中，要学会区分各类角，能够进行角度制与弧度制的互化，掌握各象限角的三角函数值的正负号规律；同时，熟记特殊角的三角函数值，能够利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式进行三角函数式的计算，并根据三角函数的图象和性质求解与三角函数有关的函数的定义域、值域和单调区间；熟悉正、余弦定理，会解斜三角形 第 页 知识框架 第 页 知识点1 角的概念推广与弧度制 知识点2 任意角的三角函数 知识点3 同角三角函数的基本关系 目 录 章节导航 知识点4 三角函数变换 知识点5 三角函数的图象和性质 知识点6 已知三角函数值求角和正、余弦定理 第 页 5 角的概念推广与弧度制 知识回顾 典例精讲 活学活练 01 6 知识回顾 1．角的概念 一条射线由位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB形成的图形叫作角．端点O称为角的顶点，旋转开始位置的射线OA称为角的始边，终止位置的射线OB称为角的终边． 第 页 知识回顾 2．角的分类 第 页 知识回顾 2．角的分类 第 页 知识回顾 2．角的分类 第 页 敲黑板 （1）角的始边固定不动，终边逆时针旋转角增大，顺时针旋转角减小． （2）将角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，它就是第几象限角． （3）界限角不属于任何象限，任何象限角也都不是界限角． 第 页 知识回顾 3．角的度量 1）角度制与弧度制 第 页 敲黑板 以“弧度”或者“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值． 第 页 知识回顾 3．角的度量 1）角度制与弧度制 采用弧度制后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个角．这样，角与实数之间就建立了一一对应关系． 第 页 知识回顾 3．角的度量 2）弧长及扇形面积公式 当角α用弧度表示时，其绝对值等于圆弧长 与半径 r 的比，即 ． （1）弧长公式： ． （2）扇形面积公式： （α 是圆心角的弧度数）． 第 页 典例精讲 例1  与角 终边相同的角的集合是（ ）． A． B． C． D． 解析 因为 ，所以 与 是终边相同的角．因此，与角 终边相同的角的集合可写为 ．故选B． 【名师点睛】 本题考查的是终边相同的角的概念． 第 页 典例精讲 变式训练1  解答下列问题． （1）写出与-495°角终边相同的角的集合，并指出其中在0°～360°范围内的角； （2）判断780°角所在的象限． 第 页 解题通法 判断一个任意角所在象限的一般方法：找出0°～360°范围内与这个角终边相同的角，该角在第几象限，任意角就在第几象限． 第 页 易错警示 表示终边相同的角或各象限角时，需注意： （1）角度或弧度的运用要前后统一，不能在同一个表达式中出现两种用法； （2）不能遗漏“ ”的条件． 第 页 典例精讲  例2  下列命题中，正确的是（ ）． A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角 C．锐角都是第一象限角 D．小于90°的角是锐角 解析 终边相同的角不一定相等，A选项错误；锐角组成的集合是 ，第一象限角组成的集合是 ，所以第一象限角不都是锐角，但锐角都是第一象限角，B选项错误，C选项正确；小于90°的角组成的集合是 ，所以小于90°的角不一定是锐角，还可能是零角或负角，D选项错误．故选C． 【名师点睛】 本题考查角的基本概念，注意区分锐角、小于90°的角和第一象限角． 第 页 易错警示 （1）锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角． （2）锐角小于90°，但小于90°的角不一定是锐角． （3）终边相同的角不一定