第4章指数函数与对数函数 -2024年高职单招一轮总复习数学课件

高职单招总复习：数学 1 第4章 指数函数与对数函数 第 页 2 考情聚焦 考查方向 本章内容的考查形式包含选择题和填空题，难度较低，主要考查方向如下： ① 实数指数幂和对数的计算； ② 幂函数、指数函数和对数函数的定义域、单调性、奇偶性； ③ 幂函数、指数函数和对数函数的图象和性质 复习建议 在本章的复习过程中，要掌握实数指数幂的相关公式，能够运用实数指数幂的运算法则进行计算；要理解常用的幂函数、指数函数和对数函数的图象和性质，能够准确计算出其定义域并判断其单调性和奇偶性；理解对数的概念，能够运用积、商、幂的对数公式及其他运算性质计算含常用对数和自然对数的式子 第 页 知识框架 第 页 知识点1 实数指数幂和幂函数 知识点2 指数函数 知识点3 对数 目 录 章节导航 知识点4 对数函数 第 页 5 实数指数幂和幂函数 知识回顾 典例精讲 活学活练 01 6 知识回顾 1．n次根式 如果 （ 且 ），那么 x 叫 a 作的 n 次方根． 解的情况及性质如表所示． 第 页 敲黑板 形如 （ 且 ）的式子叫作的 n 次根式，其中 n 叫作根指数，a 叫作被开方数． 第 页 知识回顾 2．实数指数幂 1）整数指数幂 第 页 知识回顾 2．实数指数幂 2）分数指数幂 设m， 且 ， 不可约分，当 有意义时，分数指数幂的几种类型如表所示． 第 页 知识回顾 2．实数指数幂 3）实数指数幂的运算法则 设 且 ，有理数指数幂有如下运算法则： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 第 页 敲黑板 上述运算法则成立的条件是出现的每个有理数指数幂都有意义，且这些运算法则可以推广到实数指数幂． 第 页 知识回顾 3．幂函数 1）定义 形如 的函数称为幂函数．其中ɑ为常数，x 为自变量，定义域是使得 有意义的一切实数． 第 页 知识回顾 3．幂函数 2）常见幂函数的图象和性质 第 页 知识回顾 3．幂函数 2）常见幂函数的图象和性质 第 页 知识回顾 3．幂函数 2）常见幂函数的图象和性质 第 页 典例精讲 例1  计算以下各式． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 解析 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【名师点睛】 （1）指数幂为小数的，可先将其化为分数，再进行计算． （2）不含字母的指数幂运算应先将底数化成最简的幂的形式，再进行指数运算． 第 页 典例精讲 变式训练1 __________． 第 页 易错警示 ① 负数没有偶次方根； ② 0的任何次方根都是0． 第 页 典例精讲 例2  设 ，化简： __________． 解析 原式 ． 【名师点睛】 本题考查实数指数幂的运算法则． 第 页 典例精讲  变式训练2  计算： __________． 第 页 典例精讲 例3  函数 在区间 上是（ ）． A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 解析 根据表4-4可得，函数 在 内单调递增，图象关于原点对称，为奇函数．故选A． 【名师点睛】 本题考查常见幂函数的图象和性质． 第 页 典例精讲 变式训练3  函数 和 的图象都经过点__________，在 内是增函数的为__________，是减函数的为__________． 第 页