2024年高职单招一轮总复习数学课件第2章不等式

高职单招总复习：数学 1 第2章 不等式 第 页 2 考情聚焦 考查方向 本章是单招考试的必考内容，一般以选择题的形式考查，难度不大；常与集合的内容一起考查，主要考查方向如下：① 不等式基本性质的应用；② 解一元二次不等式和含绝对值的不等式 复习建议 在本章的复习过程中，要理解不等式的基本性质及各类区间的概念，掌握一元二次不等式与一元二次方程及判别式之间的关系，熟记一元二次不等式的解集公式，学会利用多种方法求解一元一次不等式（组）、一元二次不等式及含绝对值的不等式，并能够用区间表示出不等式的解集和函数的定义域，重点需注意区间端点的取值情况 第 页 知识框架 第 页 知识点1 不等式的基本性质与区间 知识点2 一元二次不等式 知识点3 含绝对值的不等式 目 录 章节导航 第 页 5 不等式的基本性质与区间 知识回顾 典例精讲 活学活练 01 6 知识回顾 设 ，则有 1．比较实数的大小 这种作差比较两个实数（或代数式）大小的方法称为作差比较法． 第 页 知识回顾 2．不等式的性质 第 页 知识回顾 3．区间 由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点．设 ，且 ，则各种区间表示的集合． 第 页 知识回顾 3．区间 第 页 敲黑板 （1）我们常用区间来表示数集，特别是不等式的解集．另外，利用不等式表示的集合，也常用区间来表示． （2）实数集R是无穷区间，记作 ． 第 页 典例精讲 例1  当 时，判断 与 的大小． 解析 应用作差比较法，因为 ，且当 时， 恒成立，所以 ． 【名师点睛】 对于用字母表示的两个实数，一般通过判断它们之间差的符号来比较它们的大小． 第 页 作差比较法比较实数（或代数式）大小的步骤：作差→变形（可利用因式分解、配方法，将差转化为积的形式或配成完全平方式）→判断符号． 解题通法 第 页 典例精讲 变式训练1  设a，b为两个不相等的实数，判断 与 的大小． 第 页 典例精讲 解析 A选项缺少对a，b，c，d 同为正数的限制；B选项缺少对c为正数的限制；C选项要成立，还要求 a，b 同号；D选项满足同向不等式的可加性．故选D． 【名师点睛】 本题考查不等式的基本性质及其推论．  例2  下列命题中，正确的是（ ）． A．若 ， ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ， ，则 第 页 易错警示 不一定成立，需分情况讨论： ① 若 ， ，则 ； ② 若 ， ，则 ； ③ 若 ， ，则 无意义． 第 页 典例精讲 变式训练2  下列各选项中，正确的是（ ）． A． B． C． D． 且 第 页 敲黑板 在判断不等式是否成立时，部分情况下可使用特殊值法，即根据条件取特殊值代入不等式进行验证． 第 页 典例精讲 例3  已知集合 ， ，求 ， ． 解析 由集合A，B可得 ， ． 【名师点睛】 用区间表示集合的交集、并集和补集时，可通过数形结合准确表示集合． 第 页 易错警示 在使用区间表示集合时，要特别注意判断区间端点能否取到． 第 页 典例精讲  变式训练3  设全集为R，集合 ， ，求： （1） ， ； （2） ， ； （3） ， ． 第 页 典例精讲 例4  设全集 ，集合 ， ，则 _________，