5.3.2 命题 定理、证明 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

5.3 平行线的性质 第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明 人教版七年级数学下册 情境导入 一 比比谁能答得又快又准. 对顶角的性质 平行线的判定方法 平行公理的推论 平行线的性质 2 新课探究 二 （教科书第20页） 知识点1：命题的定义与结构 请同学读出下列语句： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 3 1. 只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是 命题. 如：相等的角是对顶角. 2. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那 么它就不是命题. 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命 题，并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段 AB = 2 cm； （3）两直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 思路点拨：是否判断一件事. 练 一 练 已知 命题 结论 题设 ____事项 已知事项推出的事项 两直线平行 内错角相等 总 结 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周 长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式. 命题的构成 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 总 结 分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式. （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等. 解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线； (2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等； (3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等. 命题表述形式的变换 考点1 命题 1：如果一个数能被 4 整除，那么它也能被 2 整除. 观察下列命题，你能发现它们有什么不同的特点吗？ 命题 2：如果两个角互补，那么它们是邻补角. 知识点2：真命题与假命题 正确的命题 错误的命题 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法. 下列命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等． √ √ √ 真假命题的识别 × × 考点2 命题的分类 真命题 假命题 公理 又称基本事实 经过推理证实 证明 线段公理：两点之间线段最短. 补角的性质、余角的性质等. 一般举一个反例即可 定理 知识点3：定理与证明 例 已知：b∥c，a⊥b． 求证：a⊥c． a b c 1 2 分析： a⊥b ∠1 = 90° b∥c ∠2 = ∠1 = 90° a⊥c 证明：∵ a⊥b(已知)， ∴ ∠1 = 90°(垂直的定义). 又 ∵ b∥c(已知)， ∴∠2 =∠1 = 90° (两直线平行，同位角相等). ∴ a⊥c(垂直的定义). a b c 1 2 注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定 义、基本事实、定理等. 证明的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 确定一个命题是假命题的方法： 例: 要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出 如下反例： 如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. ） ） 1 2 A O C B 只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可. 如何判定一个命题是假命题呢？ 举反例 随堂练习 三 1. 下列关于命题的描述中，正确的是( ) C A. 命题一定是正确的 B. 真命题一定