平面向量的数量积（2）——数量积的计算方法 讲义-2024届高三数学理科一轮复习

理一轮 数量积的计算方法 法一：定义法 1.已知向量 ，满足， ，，则（ ） A． B． C． D． 法二：坐标法 适用条件：题中出现几何模型为直角三角形、矩形、正方形时适用 2.已知向量，若，则（    ） A． B． C．5 D．6 3．已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4.正方形的边长是2，是的中点，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 5.在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M，N分别是AB，AD上的动点，且满足，设，则的最小值为_______ 6.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，则=_______. 法三：投影法 适用条件：一个向量固定不动 7.设是圆上不同的两点.且.则 8.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有10个不同的点，，…，，记 =（）,则++…+的值为（ ） A.180 B.60 C.45 D.15 法四：基底分解法（两向量横七竖八） 适用条件：往已知模长与夹角的向量方向分解，三角形分解向两边，平行四边形分解向两邻边，圆向圆心分解 9.△ABC为边长为2的正三角形，Q为AC的中点，P为AB上靠近A的三等分点，求 10.已知菱形的边长为a，，则＝_______. 11. 设四边形为平行四边形，.若点满足，则=______. 12.如图平行四边形中， ，，，则的值是 . 13.△ABC中，AB=，∠ACB=45°，O为△ABC外接圆的圆心，则的最大值为（ ） A. 0 B.1 C.3 D.5 法五：极化恒等式 适用条件：两向量共起点，且底边固定，用极化恒等式 在△ABC中,设D为BC的中点,则·=||2-||2. 记忆:向量的数量积等于第三边的中线长与第三边长的一半的平方差. 利用极化恒等式求数量积问题的步骤： (1)取第三边的中点,连接向量的起点与中点; (2)利用极化恒等式将数量积转化为中线长与第三边长的一半的平方差; (3)求中线及第三边的长度或最值(范围),从而求出数量积的值或最值(范围). 14.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点.·=4,·=-1,则·=　　　　. 15.在边长为1的正三角形ABC中,D,E是边BC的两个三等分点(D靠近点B),则·=(　 　) A. B. C. D. 16.为半径为2，圆心角为120°扇形上的动点，求的最小值 17.在中，．P为所在平面内的动点， ，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　 　 A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$