22.3 实际问题与二次函数学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.3实际问题与二次函数学案 【学习目标】 (一)学习目标 1.能根据实际问题列出函数关系式，并根据问题的实际情况确定自变量取何值时，函数取得最值 2通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，提高用数学的 意识：在解决问题的过程中体会数形结合思想. 【学习重难点】 (一)学习重难点 重点：用二次函数解析式表示几何图形中的数量关系，能求最大值或最小值 难点：建立二次函数模型， 【探素新知】 (一)探索新知 1.自学指导： (1)自学内容：教材第49页“问题” (2)自学时间：8分钟 (3)自学方法：完成探究提纲 （4)探究提纲： ①求h=30t一5t2(0≤t≤6)的图象的顶点坐标. h=-5(t-3)2+45,其顶点为(3,45). h/m↑ 20 123456i/s②由a=-5可得，图象的开口向下 ③结合自变量t的取值范围0≤t≤6，画函数图象的草图如图. ④根据图象可得，当t=3时，h有最大值45. ⑤利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题？ 2.自学：学生可参考自学指导进行自学 3.助学 (1)师助生： ①明了学情：明了学生是否会求实际问题中的最值 ②差异指导：根据学情分类指导 (2)生助生：同桌间相互交流、改正 4强化：依据实际问题中的数量关系，构造数学模型，利用二次函数求最值， 1.自学指导： (1)自学内容：教材第49页至第50页的“探究1”. (2)自学时间：8分钟， (3)自学方法：完成下面的探究提纲， (4)探究提纲： @已知矩形场地的周长是60m,一边长是m,则另 80 一边长是 (30-)m,场地面积S=(30-0m2. ②由一边长/及另一边长30-/都是正数，可列不等式组： i1>0, i30-1>01 解不等式组得/的范围是0</k30 ③根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口向下，对称轴是直线/15，顶点坐标是 (15,225),与横轴的交点坐标是(0.0)，(30.0)，与纵轴的交点坐标是(0,0)， ④根据/的取值范围及③画出函数图象的草图，由图象知：点(15,225)是图象的最高点，即当 =15时，S有最大（选填“大”或“小"）值. 2.自学：学生可参考自学指导进行自学 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：实际问题中二次函数图象草图的画法， ②差异指导：根据学情指导学生画图象草图和识图， (2)生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化： (1)利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点： 第一，根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式； 第二，确定自变量的取值范围： 第三，根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图： 第四，根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值. (2)练习：如图是一块长80m、宽60m的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直、宽为 Xm的小路，这时草坪面积为ym2,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围， 解：由题意可得y=(80-x)(60-x)=x2-140x+4800, 且0exe60, i0￡x￡80 ∴.0≤x≤60. 【思考与讨论】 （一)思考与讨论 探究小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在I时，拱顶离水面2m,水面宽4m 水面下降1m时，水面宽度增加多少？ 解：由题意建立如图的直角坐标系，设抛物线的解析式为y=x2,抛物线经过点A(2,一2) ,∴.-2=4a,∴.a=-12 2 3-210 23x A B 即抛物线的解析式为y=一12x2,当水面下降1m时，点B的纵坐标为一3.将y=一3代入 二次函数解析式y=-12x2,得-3=一12x2,x=±6，∴此时水面宽度为2|x|=26(m).即 水面下降1m时，水面宽度增加了(26一4)m. 点拨精讲：用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系；抛物线的解 析式假设恰当会给解决问题带来方便， 【巩固训练】 (一)巩固训练 1关干二次函数y=x2+2x·8,下列说法正确的是() A.图象的对称轴在y轴的右侧 B.图象与y轴的交点坐标为(0,8) C.图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(4,0) D.y的最小值为·9 2.下列关干函数y=x2.6x+10的四个命题 ①当x=0时.y有最小值10：②n为任意实数，x=3+n时的函数值大干x=3.n时的函数值：③若n>3, 且n是整数，则当n￡x￡n+1时.y的整数值有(2n-4)个：④若函数图象过点(a,y)和(b,%+),其中 a>0,b>0,则a<b.其中真命题的序号是」 3.东坡商贸公司购进的某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售价 i 1+30(1￡1￡24,1为整数)， 4 格p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式