精品解析：江苏省对口单招教学联盟2020-2021学年高三上学期单招班期中联合考试数学试卷

江苏省对口单招数学联盟 2020~2021学年第一学期单招班期中联合考试 三年级·数学 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请选出符合要求的答案，并将答题卷上对应的字母涂黑） 1. 设集合，，且，则B等于（ ） A. B. C. D. 2. 复数共轭复数等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知数组，，且，则x等于（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 4. 已知，且是第四象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ） A. B. C. D. 6. 将名教师分配到所中学任教，每所中学至少分配名教师，则不同分配方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 在正方体中，异面直线AC与所成角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 9. 设是周期为2的奇函数，当时，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线（且）经过定点．若，且，，则的最小值是（ ） A. 5 B. C. 4 D. 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在答题卷中横线上） 11. 逻辑式______． 12. 若某项工程的流程图如图所示（单位：天），则完成这项工程最少需要______天． 13. 设斜率为2的直线l经过抛物线的焦点F，且与y轴相交于点A．若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则此抛物线的标准方程为______． 14. 若双曲线的一条渐近线把圆，（为参数）分成面积相等的两部分，则此双曲线的离心率为______． 15. 已知函数且，则实数m的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 求函数的定义域． 17. 若函数（且）的图象经过点和点． （1）求函数解析式； （2）求的值； （3）设函数，且，求函数的最大值及取最大值时x的值． 18. 为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛．现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组：，，，，，，得到频率分布直方图（如图所示）．解答下列问题： （1）求a的值； （2）若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？ （3）若从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率． 19. 已知向量，，且． （1）求的最小正周期； （2）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边，且，，．求a的值． 20. 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为． （1）问：当年产量x为多少吨时，每吨产品的平均成本最低？ （2）若每吨产品平均出厂价为24万元，则当年产量为多少吨时，可获得利润w最大？并求出最大利润． 21. 已知等差数列满足，，且数列前n项和为． （1）求及； （2）令，求数列的前n项和． 22. 某公司生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品需用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品需用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获利5万元，销售每吨乙产品获利3万元．该公司在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨．问：该公司在一个生产周期内生产甲、乙两种产品各为多少吨时，可获得最大利润？并求最大利润（单位：万元）． 23. 已知椭圆C的中心在原点O，左焦点为，准线方程为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设经过点F的直线l交椭圆于A，B两点，且线段AB的中点在直线上，求直线l的方程； （3）求经过O，F两点，且与椭圆的左准线相切的圆的标准方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省对口单招数学联盟 2020~2021学年第一学期单招班期中联合考试 三年级·数学 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请选出符合要求的答案，并将答题卷上对应的字母涂黑） 1. 设集合，，且，则B等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由可知，,将代入一元二次方程求出，进而求出集合. 【详解】因为，所以，将代入一元二次方程，解得